AT_arc187_c [ARC187C] 1 Loop Bubble Sort

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc187/tasks/arc187_c $ (1,\ldots,N) $ の順列 $ P=(P_1,\ldots,P_N) $ に対して，以下の操作を一度行うことにより得られる順列を $ P'=(P'_1,\ldots,P'_N) $ とします． - $ i=1,2,\ldots,N-1 $ の順に，$ P_i\ >\ P_{i+1} $ ならば $ P_i $ と $ P_{i+1} $ を入れ替える． 長さ $ N $ の数列 $ Q=(Q_1,\ldots,Q_N) $ が与えられます． $ Q_i $ は $ -1 $ または $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数 です． 全ての $ i $ について $ Q_i\neq\ -1 $ ならば $ Q_i=P'_i $ を満たすような $ (1,\ldots,N) $ の順列 $ P $ の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ Q_1 $ $ \ldots $ $ Q_N $

答えを出力せよ．

### 制約 - 入力される数値は全て整数 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 5000 $ - $ Q_i $ は $ -1 $ または $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数 - $ Q $ に $ 1,2,\ldots,N $ が含まれる個数はそれぞれ $ 1 $ 個以下 ### Sample Explanation 1 例えば $ P=(3,1,4,2) $ は条件を満たします．これは以下の操作の挙動から確認できます． - $ i=1 $ のとき，$ P_1\ >\ P_2 $ なので $ P_1 $ と $ P_2 $ を入れ替え，$ P=(1,3,4,2) $ となる． - $ i=2 $ のとき，$ P_2\ \ P_4 $ なので $ P_3 $ と $ P_4 $ を入れ替え，$ P=(1,3,2,4) $ となる． - 以上より $ P'=(1,3,2,4) $ となり，$ P'_3=2,P'_4=4 $ を満たす． 条件を満たす $ P $ は以下の $ 6 $ 個です． - $ (1,3,4,2) $ - $ (1,4,3,2) $ - $ (3,1,4,2) $ - $ (3,4,1,2) $ - $ (4,1,3,2) $ - $ (4,3,1,2) $ ### Sample Explanation 3 個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めることに注意してください．