AT_arc188_b [ARC188B] Symmetric Painting
题目描述
在圆周上有 $N$ 个等分的位置，依次标记为 $0,1,\ldots,N-1$。Alice 站在点 $0$，Bob 站在点 $K$。最初，所有的点都被涂成白色。两人轮流操作，从 Alice 开始，操作规则如下：
- 选择一个当前为白色的点，将其涂成黑色。但操作后，所有点的颜色关于操作者与圆心连线的对称轴必须保持对称。
如果操作者无法进行满足上述条件的操作，则操作立即终止。
两人会协作，始终做出能让黑色点数最多的最优选择。请判断在一系列操作全部结束后，是否能将所有点都涂成黑色。
给定 $T$ 组测试数据，请分别输出每组的答案。
输入格式
输入通过标准输入给出，格式如下：
> $T$
> $\mathrm{case}_1$
> $\mathrm{case}_2$
> $\vdots$
> $\mathrm{case}_T$
每组测试数据 $\mathrm{case}_i\ (1\leq i \leq T)$ 格式如下：
> $N\ K$
输出格式
输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据的答案。如果能将所有点都涂成黑色，输出 `Yes`，否则输出 `No`。
说明/提示
### 限制
- $1\leq T\leq 10^5$
- $2\leq N\leq 2\times 10^5$
- $1\leq K\leq N-1$
- 输入的所有数值均为整数。
### 样例解释 1
对于 $N=6,\ K=2$ 的情况，例如可以按如下顺序操作，将所有点都涂成黑色。
1. Alice 将点 $3$ 涂黑。
2. Bob 将点 $1$ 涂黑。
3. Alice 将点 $5$ 涂黑。
4. Bob 将点 $2$ 涂黑。
5. Alice 将点 $4$ 涂黑。
6. Bob 将点 $0$ 涂黑。
对于 $N=6,\ K=3$ 的情况，例如可以如下进行，但实际上无论如何都无法将所有点都涂黑。
1. Alice 将点 $3$ 涂黑。
2. Bob 将点 $0$ 涂黑。
3. Alice 无法再选择任何点使得关于自身的对称轴对称，因此无法继续操作。
由 ChatGPT 4.1 翻译