AT_arc193_c [ARC193C] Grid Coloring 3

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc193/tasks/arc193_c 给定一个 $H$ 行 $W$ 列的网格，初始时所有单元格均为无色。 你可以按照以下步骤进行任意次数的操作： 1. 首先选择 $1$ 到 $C$ 之间的整数 $i$ 和一个单元格。 2. 随后，将选中的单元格、与选中单元格同行所有单元格、与选中单元格同列所有单元格（总计 $H + W - 1$ 个单元格）用颜色 $i$ 进行涂色（若单元格已有颜色，则会被颜色 $i$ 覆盖）。 请计算通过上述操作得到的**所有单元格均被涂色**的网格可能的不同状态数量，结果对 $998244353$ 取模。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $H$ $W$ $C$

输出答案。

### 约束条件 - $1 \leq H, W \leq 400$ - $1 \leq C \leq 10^9$ - 输入均为整数 ### 样例解释 1 以下将从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的单元格记为 $(i, j)$。无色单元格、颜色 $1$ 的单元格、颜色 $2$ 的单元格分别用 `.`、`1`、`2` 表示。 对于样例输入 1，首先选择颜色 $2$ 和单元格 $(2, 2)$ 进行操作后，网格状态变为： ``` .2. 222 ``` 接着选择颜色 $1$ 和单元格 $(1, 1)$ 进行操作后，网格状态变为： ``` 111 122 ``` 此时所有单元格均被涂色，因此该状态符合题目要求。 若继续选择颜色 $1$ 和单元格 $(1, 3)$ 进行操作，网格状态将变为： ``` 111 121 ``` 此状态也符合题目要求。 翻译由 DeepSeek R1 完成