AT_arc193_c [ARC193C] Grid Coloring 3

$ H $ 行 $ W $ 列のグリッドがあり、はじめすべてのマスは無色です。 このグリッドに対して、下記の手順を好きな回数だけ繰り返します。 - まず、 $ 1 $ 以上 $ C $ 以下の整数 $ i $ と、マス $ 1 $ 個を選ぶ。 - その後、選んだマスおよび、選んだマスと同じ行にあるすべてのマス、選んだマスと同じ列にあるすべてのマスの、合計 $ (H+W-1) $ マスを色 $ i $ で塗る（すでに色が塗られている場合は、その色を色 $ i $ で上書きする）。 上記の手順を繰り返して得られる、**すべてのマスに色が塗られている** グリッドとしてありえるものの個数を $ 998244353 $ で割った余りを出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ H $ $ W $ $ C $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 以下、上から $ i $ 行目、左から $ j $ 行目のマスを $ (i, j) $ で表します。 また、無色のマス、色 $ 1 $ で塗られたマス、色 $ 2 $ で塗られたマスをそれぞれ `.` 、`1` 、`2` で表します。 入力例１に対応する初期状態のグリッドから、まず色 $ 2 $ とマス $ (2, 2) $ を選択して操作を行うと、グリッドの状態は ``` .2. 222 ``` となります。 続けて、色 $ 1 $ とマス $ (1, 1) $ を選択して操作を行うと、グリッドの状態は ``` 111 122 ``` となります。このグリッドはすべてのマスに色が塗られているため、 問題文中の「上記の手順を繰り返して得られる、すべてのマスに色が塗られているグリッド」に該当します。 さらに、色 $ 1 $ とマス $ (1, 3) $ を選択して操作を行うと、グリッドの状態は ``` 111 121 ``` となります。このグリッドも問題文中の「上記の手順を繰り返して得られる、すべてのマスに色が塗られているグリッド」に該当します。 ### Constraints - $ 1 \leq H, W \leq 400 $ - $ 1 \leq C \leq 10^9 $ - 入力はすべて整数