AT_arc195_c [ARC195C] Hamiltonian Pieces

縦 $ 10^9 $ マス、横 $ 10^9 $ マスの盤と、 $ R $ 個の赤い駒、 $ B $ 個の青い駒があります。ただし、 $ 2\leq R+B $ が成り立ちます。盤の上から $ r $ 行目、左から $ c $ 列目のマスを、マス $ (r,c) $ と呼びます。赤い駒は $ 1 $ 手で縦横に $ 1 $ マス、青い駒は $ 1 $ 手で斜めに $ 1 $ マス移動することができます。より正確には、マス $ (r,c) $ にある赤い駒はマス $ (r+1,c),(r,c+1),(r-1,c),(r,c-1) $ に、マス $ (r,c) $ にある青い駒はマス $ (r+1,c+1),(r+1,c-1),(r-1,c+1),(r-1,c-1) $ に、移動先のマスが存在すればそれぞれ $ 1 $ 手で移動することができます。 この盤に、 $ (R+B) $ 個全ての駒を任意の順番で $ 1 $ つずつ置きます。ただし、以下の条件を満たすように置かなければいけません。 - $ 1 $ つのマスに置かれる駒は高々 $ 1 $ 個である。 - 各 $ i $ $ (1 \leq i \leq R+B-1) $ について、 $ i $ 番目に置かれる駒は $ (i+1) $ 番目に置かれる駒のあるマスに $ 1 $ 手で移動することができる。 - $ (R+B) $ 番目に置かれる駒は $ 1 $ 番目に置かれる駒のあるマスに $ 1 $ 手で移動することができる。 条件を満たす $ (R+B) $ 個の駒の置き方が存在するかを判定し、存在するならばその一例を示してください。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて解いてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \mathrm{case}_1 $ $ \mathrm{case}_2 $ $ \vdots $ $ \mathrm{case}_T $ 各ケースは以下の形式で与えられる。 > $ R $ $ B $

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。 あるテストケースについて、条件を満たす駒の置き方が存在しない場合は `No` と出力せよ。 そうでない場合、条件を満たす駒の置き方を以下の形式で出力せよ。 > Yes $ p_1 $ $ r_1 $ $ c_1 $ $ \vdots $ $ p_{R+B} $ $ r_{R+B} $ $ c_{R+B} $ ここで、 $ p_i $ は $ i $ 番目に置く駒が赤い駒ならば `R`、青い駒ならば `B` である。また、 $ r_i,c_i $ は $ 1 $ 以上 $ 10^9 $ 以下の整数であり、 $ i $ 番目に置く駒がマス $ (r_i,c_i) $ に置かれることを意味する。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 番目のテストケースについて、盤の左上 $ 4\times 5 $ マスを抽出すると、駒の配置は以下のようになります。 ``` ..... .BBR. .RB.. ..... ``` ここで、`R` はそのマスに赤い駒が置かれること、`B` は青い駒が置かれること、`.` は駒が何も置かれないことをそれぞれ意味します。 $ 2 $ 番目のテストケースについて、条件を満たすような駒の置き方は存在しません。 ### Constraints - $ 1\leq T\leq 10^5 $ - $ 0 \leq R, B $ - $ 2 \leq R + B \leq 2 \times 10^5 $ - すべてのテストケースにわたる $ R+B $ の総和は $ 2\times 10^5 $ 以下 - 入力される値は全て整数