AT_arc199_a [ARC199A] Flip Row or Col 2

$ N\times N $ 行列 $ A=(A_{i,j})\ (1\leq i,j\leq N) $ および長さ $ N $ の整数列 $ R=(R_1,R_2,\ldots,R_N), C=(C_1,C_2,\ldots,C_N) $ が与えられます． $ A $ の各要素は $ 0 $ または $ 1 $ であり， $ R,C $ の各要素は $ 0 $ 以上 $ \frac{N}{4} $ 未満です． あなたは `0` および `1` からなる長さ $ N $ の文字列の組 $ X,Y $ を自由に選ぶことができます．選んだ文字列 $ X,Y $ をもとに以下の操作を行います． - まず，各 $ i=1,2,\ldots,N $ に対して以下を行う． $ X_i $ を $ X $ の $ i $ 文字目として， - $ X_i $ が `0` のとき，なにもしない． - $ X_i $ が `1` のとき， $ A $ の $ i $ 行目の要素を全て反転する．すなわち，各 $ j=1,2,\ldots,N $ に対して $ A_{i,j} $ を $ 1-A_{i,j} $ で置き換える． - 次に，各 $ j=1,2,\ldots,N $ に対して以下を行う． $ Y_j $ を $ Y $ の $ j $ 文字目として， - $ Y_j $ が `0` のとき，なにもしない． - $ Y_j $ が `1` のとき， $ A $ の $ j $ 列目の要素を全て反転する．すなわち，各 $ i=1,2,\ldots,N $ に対して $ A_{i,j} $ を $ 1-A_{i,j} $ で置き換える． $ X,Y $ をうまく選ぶことで操作後の $ A $ が以下の条件を満たすことが可能かどうか判定し，可能ならばそのような組を一つを出力してください． - 各 $ i=1,2,\ldots,N $ に対して， $ A $ の $ i $ 行目の要素の総和 $ \displaystyle \sum_{j=1}^N A_{i,j} $ は $ R_i $ である． - 各 $ j=1,2,\ldots,N $ に対して， $ A $ の $ j $ 列目の要素の総和 $ \displaystyle \sum_{i=1}^N A_{i,j} $ は $ C_j $ である． $ T $ 個のテストケースが与えられるので，それぞれについて答えてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ T $ $ \textrm{case}_1 $ $ \textrm{case}_2 $ $ \vdots $ $ \textrm{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる． > $ N $ $ A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,N} $ $ A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,N} $ $ \vdots $ $ A_{N,1}A_{N,2}\dots A_{N,N} $ $ R_1 $ $ R_2 $ $ \ldots $ $ R_N $ $ C_1 $ $ C_2 $ $ \ldots $ $ C_N $

$ \textrm{case}_1,\textrm{case}_2,\ldots,\textrm{case}_T $ に対する答えを順に以下の形式で出力せよ． 条件を満たす $ X,Y $ の組が存在しなければ `No` と出力せよ． 存在する場合， > Yes $ X $ $ Y $ と出力せよ．解が複数存在する場合，どれを出力しても正解とみなされる．

### Sample Explanation 1 $ 1 $ つ目のテストケースについて， $ A=\begin{pmatrix}1&0 \\ 0&1\end{pmatrix} $ です． $ X,Y $ がそれぞれ `01`, `10` の場合を考えます．操作は次のように行われます． - $ X_1 $ は `0` なのでなにもしません． - $ X_2 $ は `1` なので $ A $ の $ 2 $ 行目の要素を反転して $ A=\begin{pmatrix}1&0 \\ 1&0\end{pmatrix} $ となります． - $ Y_1 $ は `1` なので $ A $ の $ 1 $ 列目の要素を反転して $ A=\begin{pmatrix}0&0 \\ 0&0\end{pmatrix} $ となります． - $ Y_2 $ は `0` なのでなにもしません． したがって，操作後の $ A $ は $ A=\begin{pmatrix}0&0 \\ 0&0\end{pmatrix} $ です． $ A $ の $ 1 $ 行目の要素の総和， $ 2 $ 行目の要素の総和， $ 1 $ 列目の要素の総和， $ 2 $ 列目の要素の総和は全て $ 0 $ であるため，条件を満たします． 他にも ``` Yes 10 01 ``` と出力しても正解となります． ### Constraints - $ 1\leq T\leq 10^5 $ - $ 1\leq N\leq 1000 $ - $ A_{i,j} \in\lbrace 0,1\rbrace $ - $ 0\leq R_i,C_j\lt \frac{N}{4} $ - $ T,N,R_i,C_j $ は整数 - $ 1 $ つの入力ファイルに含まれる $ N^2 $ の総和は $ 10^6 $ 以下