AT_arc200_d [ARC200D] |A + A|

正整数 $ M,K $ が与えられます。 以下の条件を全て満たす正整数 $ N $ と整数列 $ A=(A_1,A_2,\ldots, A_N) $ が存在するか判定し、存在するなら一つ求めてください。 - $ 1\le N\le M $ - $ 0\le A_i < M $ $ (1\le i\le N) $ - $ k\equiv A_i+A_j \pmod M $ を満たす添字の組 $ (i,j) $ が存在するような整数 $ 0\le k < M $ がちょうど $ K $ 個存在する。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる。 > $ M $ $ K $

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。 各テストケースについて、条件を全て満たす $ N,A $ が存在しない場合は `No` を出力せよ。 そうでない場合、条件を全て満たす $ N $ と $ A $ を以下の形式で出力せよ。 > Yes $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $ 条件を全て満たす $ N $ と $ A $ が複数ある場合、どれを出力しても正答となる。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ つ目のテストケースについて、 $ A=(3,1,4) $ とすると - $ k=0 $ ： $ (i,j)=(1,1) $ とすると $ 0\equiv 3+3\pmod 6 $ が成立する。 - $ k=1 $ ： $ (i,j)=(1,3) $ とすると $ 1\equiv 3+4\pmod 6 $ が成立する。 - $ k=2 $ ： $ (i,j)=(3,3) $ とすると $ 2\equiv 4+4\pmod 6 $ が成立する。 - $ k=3 $ ： 条件を満たす添字の組 $ (i,j) $ は存在しない。 - $ k=4 $ ： $ (i,j)=(1,2) $ とすると $ 4\equiv 3+1\pmod 6 $ が成立する。 - $ k=5 $ ： $ (i,j)=(2,3) $ とすると $ 5\equiv 1+4\pmod 6 $ が成立する。 となり、条件を満たす $ 0\le k < 6 $ はちょうど $ 5 $ 個であることが分かります。 ### Constraints - $ 1\le T\le 2\times 10^5 $ - $ 1\le K\le M\le 2\times 10^5 $ - 全てのテストケースにおける $ M $ の総和は $ 2\times 10^5 $ 以下 - 入力される値は全て整数