AT_arc204_b [ARC204B] Sort Permutation

正整数 $ N, K $ と、 $ (1, 2, \dots, NK) $ の順列 $ P = (P_{1}, P_{2}, \dots, P_{NK}) $ が与えられます。 Alice は以下の操作を繰り返し、 $ P $ を昇順ソートします。 - $ 1 $ 以上 $ NK $ 以下の整数 $ i, j(i\neq j) $ を選び、 $ P_{i} $ と $ P_{j} $ を入れ替える。このとき、 $ |i - j| $ が $ N $ の倍数なら、Alice は $ 1 $ ポイントもらえる。 Alice は最小の操作回数で $ P $ を昇順ソートし、その上でもらえるポイントの和を最大化する行動をします。 Alice が得るポイントの和を出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。 > $ N $ $ K $ $ P_{1} $ $ P_{2} $ $ \dots $ $ P_{NK} $

答えを出力してください。

### Sample Explanation 1 例えば以下のように $ 4 $ 回操作すると $ P $ を昇順ソートできます。 - $ (i, j) = (2, 5) $ として操作する。操作後、 $ P = (1, 2, 5, 3, 6, 4) $ となる。 - $ (i, j) = (4, 6) $ として操作する。操作後、 $ P = (1, 2, 5, 4, 6, 3) $ となる。 - $ (i, j) = (3, 5) $ として操作する。操作後、 $ P = (1, 2, 6, 4, 5, 3) $ となる。 - $ (i, j) = (3, 6) $ として操作する。操作後、 $ P = (1, 2, 3, 4, 5, 6) $ となる。 上記の $ 4 $ 回の操作のうち、 $ 1 $ 回目と $ 4 $ 回目の操作で Alice はそれぞれ $ 1 $ ポイントもらえるため、Alice は合計で $ 2 $ ポイントもらえます。 このように操作することが最小の操作回数で $ P $ を昇順ソートし、その上でもらえるポイントの和を最大化する行動のひとつであるため、 $ 2 $ を出力します。 ### Constraints - $ 1\leq N\leq 500 $ - $ 1\leq K\leq 10 $ - $ (P_{1}, P_{2}, \dots , P_{NK}) $ は $ (1, 2, \dots, NK) $ の順列 - 入力は全て整数