AT_arc205_b [ARC205B] Triangle Toggle

頂点に $ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 頂点の完全グラフがあります。各辺は黒か白で塗られており、 $ i=1,2,\ldots,M $ に対し頂点 $ U_i $ と頂点 $ V_i $ を結ぶ辺は黒で、これら以外の辺は白で塗られています。 あなたは以下の操作を $ 0 $ 回以上何回でも行うことができます。 - $ 1\le a < b < c \le N $ を満たす整数の組 $ (a,b,c) $ を選び、以下の $ 3 $ 本の辺のそれぞれの色を白ならば黒に、黒ならば白に塗り直す。 - 頂点 $ a $ と頂点 $ b $ を結ぶ辺 - 頂点 $ b $ と頂点 $ c $ を結ぶ辺 - 頂点 $ a $ と頂点 $ c $ を結ぶ辺 あなたが適切に操作をしたとき、黒で塗られた辺を最大で何本にできるか求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ U_1 $ $ V_1 $ $ U_2 $ $ V_2 $ $ \vdots $ $ U_M $ $ V_M $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 以下のように $ 2 $ 回の操作を行うことで、黒で塗られた辺の本数を $ 5 $ 本にすることができます。 - $ (a,b,c)=(1,3,4) $ を選ぶ。黒で塗られた辺は以下の $ 4 $ 本になる。 - 頂点 $ 1 $ と頂点 $ 2 $ を結ぶ辺 - 頂点 $ 1 $ と頂点 $ 3 $ を結ぶ辺 - 頂点 $ 1 $ と頂点 $ 4 $ を結ぶ辺 - 頂点 $ 3 $ と頂点 $ 4 $ を結ぶ辺 - $ (a,b,c)=(2,3,4) $ を選ぶ。黒で塗られた辺は以下の $ 5 $ 本になる。 - 頂点 $ 1 $ と頂点 $ 2 $ を結ぶ辺 - 頂点 $ 1 $ と頂点 $ 3 $ を結ぶ辺 - 頂点 $ 1 $ と頂点 $ 4 $ を結ぶ辺 - 頂点 $ 2 $ と頂点 $ 3 $ を結ぶ辺 - 頂点 $ 2 $ と頂点 $ 4 $ を結ぶ辺 黒で塗られた辺の本数を $ 5 $ 本より多くすることはできないので、 $ 5 $ を出力してください。 ### Sample Explanation 3 オーバーフローに注意してください。 ### Constraints - $ 3\le N\le 2\times 10^5 $ - $ \displaystyle 0\le M\le 2\times 10^5 $ - $ 1\le U_i < V_i \le N $ - $ (U_i , V_i) \neq (U_j , V_j) $ $ (i \neq j) $ - 入力される値は全て整数