AT_arc207_a [ARC207A] Affinity for Artifacts

魔法使いのすぬけ君は $ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 個の魔法のランプを持っています。 $ i $ 番目のランプのコストは $ a_i $ です。 はじめ、どのランプも灯っていません。 すぬけ君はMPという整数値を持っており、はじめは $ X $ です。 すぬけ君がコスト $ x $ のランプを灯すとMPが $ x $ だけ減少します。 すぬけ君が $ 1 $ つランプを灯すごとに、コストが $ 1 $ 以上であるすべてのランプについてコストが $ 1 $ 小さくなります。 ランプを灯す順序は $ N! $ 通りありますが、このうちMPが $ 0 $ 未満になることがないような場合の数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ X $ $ a_1 $ $ a_2 $ $ \dots $ $ a_N $

答えを出力してください。

### Sample Explanation 1 MPが $ 0 $ 未満になることがない順序の一例を説明します。 - はじめに $ 1 $ 番のランプを灯します。MPが $ 0 $ だけ減少します。 - 次に $ 3 $ 番のランプを灯します。MPが $ 1 $ だけ減少します。 - 最後に $ 2 $ 番のランプを灯します。MPが $ 0 $ だけ減少します。 ランプのコストが $ 0 $ 未満にならないことに注意してください。 ### Sample Explanation 3 $ 998244353 $ で割ったあまりを求めることを忘れずに。 ### Constraints - $ 1 \le N \le 100 $ - $ 0 \le a_i \le 10^{9} $ - $ 0 \le X \le 10^9 $ - 入力される値は全て整数