AT_arc208_b [ARC208B] Sum of Mod

正整数 $ N,K $ が与えられます。 以下の条件を全て満たす長さ $ N $ の正整数列 $ A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) $ のうち、 $ A_N $ の値が最小となるものを一つ求めてください。 - $ A $ は広義単調増加である。すなわち、 $ 1\le i\le N-1 $ に対し $ A_i \le A_{i+1} $ が成り立つ - $ \displaystyle \sum_{i=1}^{N-1} (A_{i+1} \bmod A_i)=K $ $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる。 > $ N $ $ K $

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。 各テストケースについて、条件を全て満たし $ A_N $ の値が最小となる $ A $ を以下の形式で出力せよ。 > $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $ 条件を全て満たし $ A_N $ の値が最小となる $ A $ が複数ある場合、どれを出力しても正答となる。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ つ目のテストケースについて考えます。 $ A=(1,2,3,4,5) $ は広義単調増加であり $ \displaystyle \sum_{i=1}^{N-1} (A_{i+1} \bmod A_i) = (2\bmod 1) + (3\bmod 2) + (4\bmod 3) + (5\bmod 4)=3=K $ が成り立つことから条件を全て満たすことが分かります。 $ A_N $ の値が $ 5 $ より小さく条件を全て満たすような $ A $ は存在しないので、 $ A=(1,2,3,4,5) $ を出力すると正答となります。 この他にも、 $ A=(2,3,4,5,5) $ や $ A=(2,3,3,5,5) $ などを出力しても正答となります。 ### Constraints - $ 1\le T \le 10^5 $ - $ 2\le N \le 2\times 10^5 $ - 全てのテストケースにおける $ N $ の総和は $ 2\times 10^5 $ 以下 - $ 1\le K\le 10^9 $ - 入力される値は全て整数