AT_arc209_a [ARC209A] Bracket Game

有一个只由 `(` 和 `)` 组成的字符串 $S$。 太郎和次郎将用这个字符串玩如下的游戏。 太郎先手，次郎后手，他们轮流选择并进行以下三种操作之一： - 删除 $S$ 的第一个字符。 - 删除 $S$ 的最后一个字符。 - 宣告终止。 当 $S$ 的长度恰好变为 $K$，或有任意一方宣告终止时，游戏结束。游戏结束时，若 $S$ 是一个合法括号序列，则次郎获胜；否则，太郎获胜。 在游戏开始前，你会得到 $S$。请你判断当双方都采取最优策略时，谁会获胜。 你需要完成 $T$ 组测试，每组分别求解。 什么是一个合法括号序列？只要把字符串中连续的 `()` 作为一个子串删去，反复多次能将整个字符串删成空串，就认为它是一个合法括号序列。

从标准输入读入，输入格式如下： > $T$ > $case_1$ > $case_2$ > $\vdots$ > $case_T$ 每组测试数据格式如下： > $S$ $K$

对于每组测试数据，如果太郎获胜则输出 `First`，如果次郎获胜则输出 `Second`。

### 样例解释 1 对于第一组测试数据，游戏可能的过程如下： - 游戏开始前，$S$ 为 `(()())`。 - 太郎删除 $S$ 的第一个字符，变为 `()())`。 - 接下来，次郎删除 $S$ 的最后一个字符，变为 `()()`。 - 然后，太郎删除 $S$ 的最后一个字符，变为 `()(`。 - 接下来，次郎删除 $S$ 的最后一个字符，变为 `()`，此时 $S$ 的长度变为 $K=2$，游戏结束。 - 最终 $S$ 是一个合法括号序列，所以次郎获胜。 再比如，对于第三组测试数据，太郎可以在第一轮直接宣告终止获胜。 ### 数据范围 - $1 \le T \le 10^5$ - $1 \le K < |S| \le 10^6$ - $S$ 是只包含 `(` 和 `)` 的字符串。 - $T$ 和 $K$ 是整数。 - 所有测试数据的 $|S|$ 之和不超过 $10^6$。 由 ChatGPT 5 翻译