AT_arc210_e [ARC210E] Subset Sum Gaps

正整数列 $ A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) $ が与えられます． $ A $ の部分列は，要素の添字の違いを区別すれば， $ 2^N $ 個あります．これらの各部分列の総和を**昇順に**列挙したものを， $ S_1, S_2, \ldots, S_{2^N} $ とします． 整数 $ k $ （ $ 1\leq k\leq 2^N-1 $ ）であって， $ 1.01 \times S_k\leq S_{k+1} $ を満たすものすべてについて， $ S_k, S_{k+1}, (k\bmod 998244353) $ を出力してください． 部分列とは数列 $ A $ の部分列とは， $ A $ の要素を $ 0 $ 個以上選んで削除し，残った要素を元の順序を保って並べた数列のことを指します．

入力は以下の形式で標準入力から与えられます． > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $

$ 1 $ 行目には，条件を満たす整数 $ k $ の個数を出力してください． $ 2 $ 行目以降には各行に，条件を満たす整数 $ k $ それぞれについて， $ S_k, S_{k+1}, (k\bmod 998244353) $ を空白区切りで出力してください． $ k $ について昇順に出力してください．

### Sample Explanation 1 部分列は次の $ 8 $ 個です． - 空な部分列．総和は $ 0 $ である． - $ (5) $ ．総和は $ 5 $ である．この部分列は $ 2 $ 回現れる． - $ (3) $ ．総和は $ 3 $ である． - $ (5,5) $ ．総和は $ 10 $ である． - $ (5,3) $ ．総和は $ 8 $ である．この部分列は $ 2 $ 回現れる． - $ (5,5,3) $ ．総和は $ 13 $ である． $ S_1, S_2, \ldots, S_8 $ は順に $ 0,3,5,5,8,8,10,13 $ となります． ### Constraints - $ 2\leq N\leq 5000 $ - $ 1\leq A_i\leq 10^{13} $