AT_arc214_c [ARC214C] Divide into 4 Teams

有 $N$ 个人，编号为 $1, 2, \dots, N$。第 $i$ 个人的**力量值**为 $P_i$。 现在要将每个人分配到 $A, B, C, D$ 四支队伍中的一支中，组成四支队伍。共有 $4^N$ 种分法；在这些分法中，求满足下列所有条件的方案数，对 $998244353$ 取模后输出： - 每个队伍 $A, B, C, D$ 至少有一人。 - $A$ 队所有人的力量值之和等于 $B$ 队所有人的力量值之和。 - $C$ 队所有人的力量值之和等于 $D$ 队所有人的力量值之和。

输入按如下格式从标准输入给出： > $N\ P_1\ P_2\ \ldots\ P_N$

输出满足题意条件的方案数，对 $998244353$ 取模。

### 样例解释 1 下列八种分组方式满足条件： | 人员1 | 人员2 | 人员3 | 人员4 | 分组方式1 | ABCD | |---|---|---|---|---|---| | 人员1 | 人员2 | 人员3 | 人员4 | 分组方式2 | BACD | | 人员1 | 人员2 | 人员3 | 人员4 | 分组方式3 | ABDC | | 人员1 | 人员2 | 人员3 | 人员4 | 分组方式4 | BADC | | 人员1 | 人员2 | 人员3 | 人员4 | 分组方式5 | CDAB | | 人员1 | 人员2 | 人员3 | 人员4 | 分组方式6 | CDBA | | 人员1 | 人员2 | 人员3 | 人员4 | 分组方式7 | DCAB | | 人员1 | 人员2 | 人员3 | 人员4 | 分组方式8 | DCBA | ### 样例解释 2 没有分组方式满足条件。 ### 数据范围 - $4 \leq N \leq 500$ - $1 \leq P_i$ - $\sum_{1 \leq i \leq N} P_i \leq 10^5$ - 所有输入值均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译