AT_arc215_f [ARC215F] Scapus

頂点に $ 1 $ から $ N $ までの番号が付いた $ N $ 頂点の木が与えられます。 $ i $ 番目 ( $ 1 \le i \le N - 1 $ ) の辺は頂点 $ A_i $ と頂点 $ B_i $ を結んでいます。 この木のパスについて、パスから最も遠い頂点までの距離をスコアとします。 ただし、パスからの距離とは、パスの頂点との距離の最小値を表します。 スコアが最小になるようなパスを良いパスと呼びます。 $ k = 1,2,\ldots, N $ それぞれについて、頂点数が $ k $ であるような良いパスの個数を求めて下さい。 ただし、パスは頂点集合が異なるときにのみ区別します。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_{N - 1} $ $ B_{N - 1} $

$ N $ 行出力せよ。 $ k $ 行目には、頂点数が $ k $ であるような良いパスの個数を出力せよ。

### Sample Explanation 1 スコアの最小値は $ 1 $ です。 良いパスは以下の $ 6 $ つです。 - 頂点 $ 2 $ と頂点 $ 3 $ を結ぶ頂点数 $ 2 $ のパス - 頂点 $ 1 $ と頂点 $ 3 $ を結ぶ頂点数 $ 3 $ のパス - 頂点 $ 2 $ と頂点 $ 5 $ を結ぶ頂点数 $ 3 $ のパス - 頂点 $ 3 $ と頂点 $ 4 $ を結ぶ頂点数 $ 3 $ のパス - 頂点 $ 1 $ と頂点 $ 5 $ を結ぶ頂点数 $ 4 $ のパス - 頂点 $ 4 $ と頂点 $ 5 $ を結ぶ頂点数 $ 4 $ のパス ### Constraints - $ 2 \le N \le 2 \times 10^5 $ - $ 1 \le A_i < B_i \le N $ ( $ 1 \le i \le N - 1 $ ) - 与えられるグラフは木 - 入力される値は全て整数