AT_arc217_c [ARC217C] Greedy Customers 2

AtCoder 商店有 $N$ 件商品。其中 $i$ 件商品的价格为 $A_i$ 日元。 有 $N$ 人依次光顾这家商店。每个人都有 $C$ 日元，并执行以下过程： - 在 $1$ 和 $C$ （含）之间均匀随机选择一个整数 $x$ 作为购物预算。 - 如果商店里还有价格不超过 $x$ 日元的商品，则购买其中最贵的一件。否则，什么都不买就离开商店。 作为店主，你想知道会卖出多少件商品。对于 $k=0,1,2,\ldots,N$，求最后正好卖出 $k$ 件商品的概率，模 $998244353$。 给你 $T$ 个测试案例，求解每个案例。 :::info[概率模 $998244353$ 如何定义？] 可以证明，所要求得的概率总是有理数。此外，在本题的限制条件下，当每个有理数都表示为不可约分的分数 $\displaystyle \frac{P}{Q}$ 时，可以证明 $Q \neq 0 \bmod 998244353$ 。因此，有一个唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \bmod 998244353, 0 \leq R \lt 998244353$。求这个 $R$。 :::

输入格式如下： > $T$\ > $\text{case}_1$\ > $\text{case}_2$\ > $\vdots$\ > $\text{case}_T$ 每个测试用例的格式如下： > $N$ $C$\ > $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

按顺序输出测试用例的答案，答案之间用换行符隔开。 对于每个测试用例，依次输出 $k=0,1,\ldots,N$ 的答案，以空格分隔。

- $1\le T$ - $1\le N$ - 所有测试用例中 $N$ 的总和最多为 $100$ 。 - $1\le A_i \le C < 998244353$ - 所有输入值均为整数。 翻译由 @[小屹0_0](https://www.luogu.com.cn/user/1387277) 提供，@[fish_love_cat](https://www.luogu.com.cn/user/754021) 修缮。