AT_arc217_c [ARC217C] Greedy Customers 2

AtCoder 商店には $ N $ 個の品物があります。 $ i $ 番目の品物は $ A_i $ 円です。 AtCoder 商店に $ N $ 人の人が順番にやってきます。各人の所持金は $ C $ 円で、以下の手続きを行います。 - 買い物に使う予算として、 $ 1 $ 以上 $ C $ 以下の整数 $ x $ を一様ランダムに選ぶ。 - AtCoder 商店に残っている品物の中に $ x $ 円以下のものが存在すれば、その中で最も高価なものを $ 1 $ つ購入する。存在しない場合は何も購入せず店を去る。 AtCoder 商店の経営者であるあなたは、品物が何個売れるか知りたくなりました。 $ k=0,1,2,\ldots,N $ について、最終的に品物がちょうど $ k $ 個売れる確率を $ \ \text{mod}\ 998244353 $ で求めてください。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。 確率 $ \ \text{mod}\ 998244353 $ の定義求める確率は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、求める有理数を既約分数 $ \displaystyle \frac{P}{Q} $ で表した時、 $ Q \neq 0 \bmod 998244353 $ となることが証明できます。 よって、 $ R \times Q \equiv P \bmod 998244353, 0 \leq R \lt 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる。 > $ N $ $ C $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。 各テストケースについて、 $ k=0,1,\ldots,N $ に対する答えを順に空白区切りで出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 番目のテストケースについて考えます。 例えば各人の手続きは以下のように進行します。 - $ 1 $ 人目： $ x=2 $ を選ぶ。 $ 2 $ 円以下で最も値段が高い品物は $ 1 $ 番目の品物なので、 $ 1 $ 番目の品物を購入する。 - $ 2 $ 人目： $ x=1 $ を選ぶ。 $ 1 $ 円以下の品物は存在しないので、何も購入せず店を去る。 この場合、最終的に品物はちょうど $ 1 $ 個売れます。 品物がちょうど $ 0,1,2 $ 個売れる確率はそれぞれ $ \displaystyle 0, \frac49,\frac59 $ です。 ### Constraints - $ 1\le T $ - $ 1\le N $ - 全てのテストケースにおける $ N $ の総和は $ 100 $ 以下 - $ 1\le A_i \le C < 998244353 $ - 入力される値は全て整数