AT_arc218_a [ARC218A] Many Sets

長さ $ M $ の正整数列が $ N $ 個与えられます。 $ i $ 個目の正整数列は $ A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,M}) $ です。 これら $ N $ 個の正整数列から $ 1 $ 個ずつ要素を選ぶ方法は $ M^N $ 通りありますが、その全てに対する「選んだ要素に含まれる整数の種類数」の総和を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ A_{1,1} $ $ A_{1,2} $ $ \dots $ $ A_{1,M} $ $ A_{2,1} $ $ A_{2,2} $ $ \dots $ $ A_{2,M} $ $ \vdots $ $ A_{N,1} $ $ A_{N,2} $ $ \dots $ $ A_{N,M} $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 例えば、 $ A_{1,1},A_{2,1} $ を選んだ場合、選んだ要素に含まれる整数は $ 1,2 $ の $ 2 $ 種類となります。 $ A_{1,2},A_{2,2} $ を選んだ場合のみ種類数が $ 1 $ となり、他の $ 3 $ 通りでは種類数が $ 2 $ となるため答えは $ 7 $ です。 ### Constraints - $ 1 \le N,M \le 500 $ - $ 1 \le A_{i,j} \le NM $ - 入力は全て整数