AT_arc219_e [ARC219E] Equal Distribution
题目描述
有一个形状为 $2H \times 2W$ 的蛋糕,蛋糕每个格子用 $(i,j)$ 表示,其中 $i$ 表示从上往下的第 $i$ 行,$j$ 表示从左往右的第 $j$ 列。如果 $S_{i,j}=$ 'o',则 $(i,j)$ 位置上有一颗草莓;如果 $S_{i,j}=$ 'x',则该格没有草莓。保证恰好有 $2HW$ 个格子上有草莓。
请将蛋糕的每个格子分配到 A、B 两个区域中,分配需要满足如下所有要求:
- 任意一个格子必须且仅属于 A、B 两个区域之一。
- 区域 A、B 都是连通的。即,对任何属于同一区域中的两个格子,可以只经过与该区域内的相邻格子(共享边)多次移动,从其中一个格子移动到另一个格子。
- 区域 A、B 各恰好包含 $2HW$ 个格子。
- 区域 A、B 各恰好包含 $HW$ 颗草莓。
可以证明,总存在一种分割方式满足上述所有条件。
你将会得到 $T$ 组测试数据,请依次解答每组数据。
输入格式
输入通过标准输入给出,格式如下:
> $T$
> $\text{case}_1$
> $\text{case}_2$
> $\vdots$
> $\text{case}_T$
每组测试数据的格式如下:
> $H$ $W$
> $S_{1,1} S_{1,2} \ldots S_{1,2W}$
> $S_{2,1} S_{2,2} \ldots S_{2,2W}$
> $\vdots$
> $S_{2H,1} S_{2H,2} \ldots S_{2H,2W}$
输出格式
请按顺序输出每组测试数据的答案,每组之间用换行分隔。
对于每组测试数据,输出格式如下:
> $X_{1,1} X_{1,2} \ldots X_{1,2W}$
> $X_{2,1} X_{2,2} \ldots X_{2,2W}$
> $\vdots$
> $X_{2H,1} X_{2H,2} \ldots X_{2H,2W}$
其中,若 $(i,j)$ 属于区域 A,则 $X_{i,j}$ 输出 'A';否则输出 'B'。
如果有多种合法分区方案,输出任意一种均可。
说明/提示
### 样例解释 1
以第一个测试数据为例。
在样例输出中,区域 A、B 都是连通的且各有两个格子。同时区域 A 包含了 $(1,1)$ 位置的草莓,区域 B 包含了 $(2,2)$ 位置的草莓。
另外,例如如下输出也是合法解:
```
AB
AB
```
### 数据范围
- $1 \leq T$
- $1 \leq H \leq W$
- $H \times W \leq 10^6$
- $S_{i,j}$ 为 'o' 或 'x'
- 恰好有 $2HW$ 个 $(i,j)$ 满足 $S_{i,j}=$ 'o'
- 所有测试数据中 $\sum H \times W \leq 10^6$
- $T, H, W$ 均为整数。
由 ChatGPT 5 翻译