AT_arc221_d [ARC221D] Two Balanced Subtrees

给定一个正整数 $N$。 有一棵完全二叉树，共有 $2^N-1$ 个顶点，顶点编号为 $1$ 到 $2^N-1$。 顶点 $1$ 是根，每个 $i\ (1\leq i < 2^{N-1})$，顶点 $i$ 有 $2i$ 和 $2i+1$ 作为其子节点。 请你找到一种方式，将 $1$ 到 $2^N-1$ 的整数写到各个顶点上（每个整数仅使用一次，且互不相同），使得以下条件成立： - 对于每个 $i\ (1\leq i < 2^{N-1})$，以顶点 $2i$ 为根的子树所有顶点上的整数之和与以顶点 $2i+1$ 为根的子树所有顶点上的整数之和的绝对值之差为 $1$。 可以证明，在本题的约束条件下总存在一种满足要求的写法。

输入按以下格式，通过标准输入给出： >$N$

令 $P_i$ 表示写在顶点 $i$ 上的整数。请输出： >$P_1\ P_2\ \ldots\ P_{2^N-1}$ $(P_1,P_2,\ldots,P_{2^N-1})$ 必须为 $(1,2,\ldots,2^N-1)$ 的一个排列。 如果存在多种满足条件的写法，可以输出任意一种。

### 样例解释 1 我们可以验证如下的分配满足条件： - $i=1$：以顶点 $2$ 为根的子树所有顶点整数之和为 $14$，以顶点 $3$ 为根的子树所有顶点整数之和为 $13$，且 $|14-13|=1$。 - $i=2$：以顶点 $4$ 为根的子树所有顶点整数之和为 $3$，以顶点 $5$ 为根的子树所有顶点整数之和为 $4$，且 $|3-4|=1$。 - $i=3$：以顶点 $6$ 为根的子树所有顶点整数之和为 $5$，以顶点 $7$ 为根的子树所有顶点整数之和为 $6$，且 $|5-6|=1$。 ### 数据范围 - $2\leq N\leq 18$ - 输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译