AT_arc224_d [ARC224D] Angst for All Pairs

有 $N$ 张卡片，编号从 $1$ 到 $N$。一开始每张卡片上都没有写任何数字。 你可以在每张卡片上写一个或多个正整数。 在一张卡片上写入一次正整数 $k$ 的代价为 $k$ 的十进制表示中的数字个数。 请判断是否存在一种方案能够满足以下条件。如果存在，输出所需的最小总代价；如果不存在，输出 $-1$。 - 对于所有满足 $1 \leq x < y \leq K$ 的正整数对 $(x, y)$，都存在一张卡片只包含 $x$ 和 $y$ 中的一个。 现有 $T$ 组测试数据，请你分别求解。

输入从标准输入获得，格式如下，其中 $\mathrm{case}_i$ 表示第 $i$ 个测试用例： > $T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$ 每个测试用例如下格式： > $N$ $K$

输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例的答案。

### 样例解释 1 该输入包含四组测试数据。 对于第一组测试数据，按如下方式写数字可满足条件且总代价为 $5$： - 在卡片 $1$ 上写 $1, 5$。 - 在卡片 $2$ 上写 $2, 5$。 - 在卡片 $3$ 上写 $3$。 对于第二组测试数据，满足条件所需的最小总代价为 $39$。 对于第三组测试数据，无法满足条件，因此输出 $-1$。 对于第四组测试数据，满足条件所需的最小总代价为 $17655598$。 ### 数据范围 - $1 \leq T \leq 10^5$ - $1 \leq N \leq 10^6$ - $2 \leq K \leq 10^6$ - 所有输入中的 $N$ 之和不超过 $10^6$。 - 所有输入中的 $K$ 之和不超过 $10^6$。 - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译