AT_arc224_d [ARC224D] Angst for All Pairs

$ N $ 枚のカードがあり、 $ 1 $ から $ N $ までの番号が付けられています。はじめはどのカードも何も書かれていません。 あなたはそれぞれのカードに $ 0 $ 個以上の正整数を書き込むことができます。 正整数 $ k $ を $ 1 $ 回書き込むときにかかるコストは、 $ k $ の十進表記での桁数に等しいです。 以下の条件を満たすことが可能か判定し、可能であれば必要な総コストの最小値を、不可能であれば $ -1 $ を出力してください。 - $ 1 \leq x < y \leq K $ を満たすどの正整数組 $ (x,y) $ についても、そのうち片方だけを含むカードが存在する。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。ここで $ \mathrm{case}_i $ は $ i $ 個目のテストケースを意味する。 > $ T $ $ \mathrm{case}_1 $ $ \vdots $ $ \mathrm{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる。 > $ N $ $ K $

$ T $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には $ i $ 個目のテストケースの答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 この入力には $ 4 $ 個のテストケースが含まれています。 $ 1 $ 個目のテストケースにおいて、以下のように書き込めば総コスト $ 5 $ で条件を満たします。 - カード $ 1 $ には $ 1, 5 $ を書き込む。 - カード $ 2 $ には $ 2, 5 $ を書き込む。 - カード $ 3 $ には $ 3 $ を書き込む。 $ 2 $ 個目のテストケースにおいて、条件を満たすのに必要な総コストの最小値は $ 39 $ です。 $ 3 $ 個目のテストケースにおいて、条件を満たすことは不可能なので $ -1 $ を出力します。 $ 4 $ 個目のテストケースにおいて、条件を満たすのに必要な総コストの最小値は $ 17655598 $ です。 ### Constraints - $ 1 \leq T \leq 10^5 $ - $ 1 \leq N \leq 10^6 $ - $ 2 \leq K \leq 10^6 $ - ひとつの入力における $ N $ の総和は $ 10^6 $ 以下 - ひとつの入力における $ K $ の総和は $ 10^6 $ 以下 - 入力はすべて整数