AT_arc225_a [ARC225A] Four Coloring

有一个 $N \times N$ 的网格 $X$。设 $(i,j)$ 表示第 $i$ 行（自上而下）第 $j$ 列（自左而右）的格子。我们称两个共享一条边的格子为**相邻**。 格子 $(i,j)$ 用颜色 $X_{i,j}$ 涂色，颜色为 $1,2,3,4$ 中的一个，且**相邻格子的颜色不相同**。 你需要准备一个 $N \times N$ 的格子 $Y$，并为每个格子涂色。设 $Y_{i,j}$ 表示在 $Y$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列的格子的颜色。 请找到一种满足以下条件的涂色方式： - $Y$ 每个格子的颜色均为 $1,2,3,4$ 中的一个，**相邻格子的颜色可以相同**。 - 对于任意两个相邻格子 $(i_1,j_1)$ 和 $(i_2,j_2)$，需满足： - 如果 $|X_{i_1,j_1} - X_{i_2,j_2}| = 1$，那么 $|Y_{i_1,j_1} - Y_{i_2,j_2}| \ge 2$。 - 如果 $|X_{i_1,j_1} - X_{i_2,j_2}| \ge 2$，那么 $|Y_{i_1,j_1} - Y_{i_2,j_2}| \le 1$。 可以证明，总存在一种满足上述条件的涂色方式。

从标准输入读取，格式如下： > $N\ X_{1,1}\ X_{1,2}\ \ldots\ X_{1,N}\ X_{2,1}\ X_{2,2}\ \ldots\ X_{2,N}\ \vdots\ X_{N,1}\ X_{N,2}\ \ldots\ X_{N,N}$

输出满足条件的 $Y$，格式如下： > $Y_{1,1}\ Y_{1,2}\ \ldots\ Y_{1,N}$ > $Y_{2,1}\ Y_{2,2}\ \ldots\ Y_{2,N}$ > $\vdots$ > $Y_{N,1}\ Y_{N,2}\ \ldots\ Y_{N,N}$

### 样例解释 1 对于输入的 $X$ 和输出的 $Y$，例如观察两个相邻格子 $(1,1)$ 和 $(1,2)$，有： - $|X_{1,1} - X_{1,2}| = |1 - 2| = 1$ - $|Y_{1,1} - Y_{1,2}| = |4 - 1| = 3$ 另外，观察相邻的格子 $(2,2)$ 和 $(3,2)$，有： - $|X_{2,2} - X_{3,2}| = |1 - 3| = 2$ - $|Y_{2,2} - Y_{3,2}| = |3 - 4| = 1$ 由此可见，对于任意一对相邻格子，$Y$ 都满足题目所需条件，因此这是一个正确答案。 ### 样例解释 2 $Y$ 的相邻格子颜色可以相同。 ### 数据范围 - $2 \le N \le 500$ - $1 \le X_{i,j} \le 4$ - $X$ 的**相邻格子颜色均不相同** - 所有输入值均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译