AT_arc226_a [ARC226A] Meeting Division

$ 1,2, \dots ,N $ の番号がついた $ N $ 個の会議があります。 会議 $ i $ の開始時刻は $ S_i $ 、終了時刻は $ T_i $ です。 高橋君と青木君は、各会議に $ 2 $ 人のうちちょうど一方を担当者として割り当てようとしています。 正の長さの時間帯で重なる $ 2 $ 個の会議を同じ人が担当することはできません。 より厳密には、会議 $ i $ と会議 $ j $ を同じ人が担当することができるのは、 $ T_i \le S_j $ または $ T_j \le S_i $ を満たすときに限ります。 条件を満たす担当者の割り当て方の個数を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ S_1 $ $ T_1 $ $ S_2 $ $ T_2 $ $ \vdots $ $ S_N $ $ T_N $

条件を満たす担当者の割り当て方の個数を $ 998244353 $ で割った余りを出力せよ。

### Sample Explanation 1 条件を満たす割り当て方は、以下の $ 4 $ 通りです。 - 高橋君が会議 $ 1,3 $ 、青木君が会議 $ 2 $ を担当する。 - 高橋君が会議 $ 1 $ 、青木君が会議 $ 2,3 $ を担当する。 - 高橋君が会議 $ 2,3 $ 、青木君が会議 $ 1 $ を担当する。 - 高橋君が会議 $ 2 $ 、青木君が会議 $ 1,3 $ を担当する。 ### Sample Explanation 2 条件を満たす割り当て方は $ 0 $ 通りです。 ### Constraints - $ 1 \le N \le 3 \times 10^5 $ - $ 1 \le S_i < T_i \le 2N $ - $ S_1,T_1,S_2,T_2,\dots,S_N,T_N $ は全て異なる - 入力される値は全て整数