AT_arc227_f [ARC227F] Erase and Raise

有一个长度为 $N$ 的整数序列 $A = (0, 0, \ldots, 0)$。重复进行如下操作，直到无法继续为止： - 选择一对整数 $(i, j)$，满足 $1 \le i < j \le |A|$ 且 $A_i = A_j$。 - 从序列中移除 $A_i$ 和 $A_j$。 - 对在移除前位于 $A_i$ 和 $A_j$ 之间的每个元素加 $1$。 其中 $|A|$ 表示当前序列 $A$ 的长度。 请计算，当无法再进行操作时，可能得到的不同序列的数量，对 $998244353$ 取模。如果最终序列相同，则无论操作过程如何，都视为同一种序列。长度为 $0$ 的序列也算作一种情况。

输入以如下格式从标准输入中给出： > $N$

输出答案。

### 样例解释 1 无法进行任何操作，所以只有一种可能的最终序列 $ (0) $。 ### 样例解释 2 存在三种可能的最终序列：$ (0) $、$ (1) $、$ (2) $。 ### 样例解释 3 根据操作选择的不同，可以得到八种不同的最终序列。 ### 样例解释 4 请确保答案对 $998244353$ 取模。 ### 数据范围 - $1 \le N \le 2 \times 10^5$ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译