AT_arc228_e [ARC228E] Pair of Permutations

求满足以下条件的排列对 $(P,Q)=((P_1,P_2,\dots,P_N),(Q_1,Q_2,\dots,Q_N))$ 的个数，对 $998244353$ 取模。 - 对于每个满足 $1\le i\le N$ 的整数 $i$，均有 $P_i \le i+M$，$Q_i \le i+M$，并且 $P_i \neq Q_i$。

输入包含一行： > $N$ $M$

输出满足题目条件的排列对的个数，对 $998244353$ 取模。

### 样例解释 1 满足条件的排列对如下四组： - $P = (1,2,3),\ Q = (2,3,1)$ - $P = (1,3,2),\ Q = (2,1,3)$ - $P = (2,3,1),\ Q = (1,2,3)$ - $P = (2,1,3),\ Q = (1,3,2)$ ### 数据范围 - $2 \le N \le 10^9$ - $1 \le M \le 125000$ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译