AT_arc229_b [ARC229B] Halving Subtraction

長さ $ N $ の非負整数列 $ A=(A_1,A_2,\dots,A_N) $ が与えられます。 あなたは $ A $ に対して以下の操作を $ 0 $ 回以上好きな回数行うことができます： - 正整数 $ x_0 $ を選び、 $ x=x_0 $ とする。その後、 $ i=1,2,\ldots,N $ の順に以下を行う： - $ A_i $ から $ x $ を引き、 $ x $ を $ \displaystyle \left\lfloor \frac x2\right\rfloor $ で置き換える。 $ A $ の要素を全て $ 0 $ にすることが可能か判定し、可能な場合は全て $ 0 $ にするために必要な操作回数の最小値を求めてください。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。 各テストケースについて、 $ A $ の要素を全て $ 0 $ にすることが可能ならば必要な操作回数の最小値を、不可能ならば `-1` を出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 番目のテストケースについて考えます。 以下のように操作することで $ 2 $ 回の操作で $ A $ の要素を全て $ 0 $ にすることができます： - $ x_0=3 $ を選ぶ。 $ A=(10,4) $ から $ A=(7,3) $ となる。 - $ x_0=7 $ を選ぶ。 $ A=(7,3) $ から $ A=(0,0) $ となる。 $ 2 $ 回未満の操作で $ A $ の要素を全て $ 0 $ にすることはできないので、 $ 1 $ 行目には $ 2 $ を出力してください。 ### Constraints - $ 1\le T\le 10^4 $ - $ 1\le N\le 30 $ - $ 0\le A_i\le 10^9 $ - 入力される値は全て整数