AT_arc230_d [ARC230D] Min Max Matrix

正整数 $ H,W,M $ が与えられます. 各要素が $ 1 $ 以上 $ M $ 以下の整数である $ H $ 行 $ W $ 列の行列 $ A $ であって，次の条件を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください. $$ \min_{1\le i\le H}\max_{1\le j\le W}A_{i,j}=\max_{1\le j\le W}\min_{1\le i\le H}A_{i,j} $$ ここで $ A_{i,j} $ は行列 $ A $ の $ i $ 行目 $ j $ 列目の要素を表します.

入力は以下の形式で標準入力から与えられる. > $ H $ $ W $ $ M $

答えを出力せよ.

### Sample Explanation 1 たとえば， $ A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 3\end{pmatrix} $ は条件を満たします. - $ \displaystyle\min_{1\le i\le H}\max_{1\le j\le W}A_{i,j}=\max_{1\le j\le W}\min_{1\le i\le H}A_{i,j}=2 $ が成り立ちます. 一方， $ A=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 3 & 2\end{pmatrix} $ は条件を満たしません. - $ \displaystyle\min_{1\le i\le H}\max_{1\le j\le W}A_{i,j}=3,\max_{1\le j\le W}\min_{1\le i\le H}A_{i,j}=2 $ です. 条件を満たす $ A $ は $ 67 $ 通りあります. ### Constraints - $ 1 \le H,W \le 200 $ - $ 1 \le M \le 10^8 $ - 入力される値は全て整数