AT_arc230_e [ARC230E] Minister

正整数 $ N,M $ が与えられます. 箱の中に $ 1,2,\dots, N $ の番号がついたボールがそれぞれ $ 1 $ つずつ入っています. また，何も書き込まれていない黒板があります. Alice はこれらを使って次のようなゲームを行います. まず Alice は箱の中から一様ランダムに $ 1 $ つのボールを取り出し，手元に置きます. その後，Alice は次の一連の操作を $ N-1 $ 回行います. - 箱の中からそれまでの操作と独立に一様ランダムに $ 1 $ つのボールを取り出し，手元に置く. - 手元にある $ 2 $ つのボールの番号の和を黒板に書き込む. - 手元にある $ 2 $ つのボールのうちちょうど一方を自由に選んで捨て，もう一方を手元に残す. このゲームで Alice が得るスコアは，黒板に書き込まれた整数の最大値が $ M $ 以上である場合は $ 0 $ で，そうでない場合は最終的に手元に置かれているボールの番号であると定めます. Alice が自身の得られるスコアの期待値が最大となるように行動するときの，Alice が得るスコアの期待値を $ \text{mod }{998244353} $ で求めてください. 期待値 $ \text{mod }{998244353} $ の定義求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{A}{B} $ で表した時、 $ B {{}\not\equiv{}} 0 \pmod{998244353} $ となることも証明できます。 よって、 $ C \times B \equiv A \pmod{998244353}, 0 \leq C < 998244353 $ を満たす整数 $ C $ が一意に定まります。 この $ C $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる. > $ N $ $ M $

答えを出力せよ.

### Sample Explanation 1 ゲームのシナリオとしては次のようなものが考えられます. 1. $ 1 $ つのボールを箱から取り出したところ，その番号は $ 3 $ であった. そのボールを手元に置く. 2. $ 1 $ つのボールを箱から取り出したところ，その番号は $ 1 $ であった. そのボールを手元に置く. 手元にある $ 2 $ つのボールの番号は $ 1,3 $ となる. 3. 黒板に $ 1+3=4 $ を書き込む. 4. $ 3 $ の番号がついたボールを捨て， $ 1 $ の番号がついたボールが手元に残る. 5. $ 1 $ つのボールを箱から取り出したところ，その番号は $ 2 $ であった. そのボールを手元に置く. 手元にある $ 2 $ つのボールの番号は $ 1,2 $ となる. 6. 黒板に $ 1+2=3 $ を書き込む. 7. $ 1 $ の番号がついたボールを捨て， $ 2 $ の番号がついたボールが手元に残る. 8. 黒板に書き込まれた整数の最大値は $ 5 $ 以上ではないため，Alice は最終的に手元に置かれているボールの番号である $ 2 $ のスコアを得る. このシナリオは，Alice が自身の得られるスコアの期待値が最大となるように行動した結果であるとは限りません. 求める期待値は $ \dfrac{5}{3} \bmod{998244353}=665496237 $ です. ### Constraints - $ 2 \le N \le 3000 $ - $ 1 \le M \le 2N $ - 入力される値は全て整数