AT_arc230_e [ARC230E] Minister

给定正整数 $N$ 和 $M$。 一个盒子里装有编号为 $1$ 至 $N$ 的球各一个。还有一块黑板，上面什么也没写。利用这些，Alice 进行如下游戏。 首先，Alice 从盒子中均匀随机地抽取一个球，并拿在手中。然后，Alice 执行以下操作序列 $N-1$ 次。 - 从盒子中均匀随机地抽取一个球，且与前几次操作独立，并拿在手中。 - 将手中的两个球的编号之和写在黑板上。 - 任意选择恰好一个手中的球丢弃，并将另一个球留在手中。 Alice 在此游戏中的得分定义如下：如果黑板上写下的整数的最大值为 $M$ 或更大，则得分为 $0$；否则，得分为最终留在手中的球的编号。 求 Alice 采取最大化其得分期望值的策略时，她的得分期望值对 $998244353$ 取模后的结果。 期望值模 $998244353$ 的定义：可以证明，所求期望值总是有理数。此外，在本问题的约束下，可以证明当该值表示为不可约分数 $\frac{A}{B}$ 时，有 $B \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。因此，存在唯一的整数 $C$ 使得 $C \times B \equiv A \pmod{998244353}, 0 \leq C < 998244353$。报告这个 $C$。

输入从标准输入按以下格式给出： ``` N M ```

输出一行一个整数作为答案。

### 样例解释 1 以下是游戏的一种可能情形。 1. 从盒子中抽取一个球，其编号为 $3$。将此球拿在手中。 2. 从盒子中抽取一个球，其编号为 $1$。将此球拿在手中。此时手中的两个球编号为 $1,3$。 3. 在黑板上写下 $1+3=4$。 4. 丢弃编号为 $3$ 的球，将编号为 $1$ 的球留在手中。 5. 从盒子中抽取一个球，其编号为 $2$。将此球拿在手中。此时手中的两个球编号为 $1,2$。 6. 在黑板上写下 $1+2=3$。 7. 丢弃编号为 $1$ 的球，将编号为 $2$ 的球留在手中。 8. 由于黑板上写下的整数的最大值没有达到 $5$ 或更大，Alice 获得分数 $2$，即最终留在手中的球的编号。 该情形不一定是 Alice 采取最大化其得分期望值的策略所导致的结果。 所求期望值为 $\dfrac{5}{3} \bmod{998244353}=665496237$。 ### 约束 - $2 \le N \le 3000$ - $1 \le M \le 2N$ - 所有输入值均为整数。 借助 deepseek 完成此翻译。