AT_arc231_b [ARC231B] Three Mex

非負整数 $ A, B, C $ が与えられます．以下の $ 3 $ つの条件を満たす非負整数集合 $ X, Y $ が存在するか判定し，存在する場合はその一例を示してください． - $ X, Y $ の各要素は $ 2026 $ 以下の非負整数である． - $ \mathrm{mex}(X)=A, \mathrm{mex}(Y)=B $ である． - 非負整数集合 $ Z $ を $ Z=\{x\oplus y\mid x\in X, y \in Y\} $ で定める．このとき， $ \mathrm{mex}(Z)=C $ である．ただしここで， $ \oplus $ はビット単位 $ \mathrm{XOR} $ 演算を表します． $ \mathrm{mex}(S) $ とは 非負整数からなる有限集合 $ S $ に対し， $ s\notin S $ を満たす最小の非負整数 $ s $ を $ \mathrm{mex}(S) $ と定義します． ビット単位 $ \mathrm{XOR} $ 演算とは 非負整数 $ x, y $ のビット単位 $ \mathrm{XOR} $ ， $ x \oplus y $ は，以下のように定義されます． - $ x \oplus y $ を二進表記した際の $ 2^k $ ( $ k \geq 0 $ ) の位の数は， $ x, y $ を二進表記した際の $ 2^k $ の位の数のうち一方のみが $ 1 $ であれば $ 1 $ ，そうでなければ $ 0 $ である． 例えば， $ 3 \oplus 5 = 6 $ となります (二進表記すると: $ 011 \oplus 101 = 110 $ )． $ 1 $ つの入力ファイルにつき， $ T $ 個のテストケースを解いてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．ここで， $ \mathrm{case}_i $ ( $ 1 \leq i \leq T $ ) は $ i $ 番目のテストケースを意味する． > $ T $ $ \mathrm{case}_1 $ $ \mathrm{case}_2 $ $ \vdots $ $ \mathrm{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる． > $ A $ $ B $ $ C $

$ \mathrm{case}_1, \mathrm{case}_2, \cdots, \mathrm{case}_T $ の順に答えを出力せよ．それぞれのテストケースにおいては，以下のように出力せよ． - 条件を満たす非負整数集合 $ X, Y $ が存在しない場合，`No` を出力して，改行せよ． - 条件を満たす非負整数集合 $ X, Y $ が存在する場合，その一例を以下の形式で出力せよ． $ X, Y $ の要素数をそれぞれ $ N, M $ とし， $ X $ の $ i $ 番目 ( $ 1 \leq i \leq N $ ) の要素を $ X_i $ ， $ Y $ の $ j $ 番目 ( $ 1 \leq j \leq M $ ) の要素を $ Y_j $ とする．ここで， $ X_1, X_2, \cdots, X_N $ は相異なる必要がある．また， $ Y_1, Y_2, \cdots, Y_M $ も相異なる必要がある．条件を満たす非負整数集合 $ X, Y $ が複数存在する場合，いずれを出力しても正解と判定される． > Yes $ N $ $ X_1 $ $ X_2 $ $ \cdots $ $ X_N $ $ M $ $ Y_1 $ $ Y_2 $ $ \cdots $ $ Y_M $

### Sample Explanation 1 - $ 1 $ 番目のテストケースについて， $ X = \{ 0, 1, 3 \}, Y = \{ 0, 1, 2, 4 \} $ より $ Z = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 \} $ となり， $ \mathrm{mex}(X) = 2, \mathrm{mex}(Y) = 3, \mathrm{mex}(Z) = 6 $ が満たされます． - $ 2 $ 番目のテストケースについて，条件を満たす非負整数集合 $ X, Y $ は存在しません． - $ 4 $ 番目のテストケースについて， $ X, Y $ は空集合としても構いません． ### Constraints - $ 1 \leq T \leq 10 $ - $ 0 \leq A \leq 1000 $ - $ 0 \leq B \leq 1000 $ - $ 0 \leq C \leq 1000 $ - 入力される値はすべて整数である