AT_arc231_f [ARC231F] Two Unbalanced Subtrees

正整数 $ N $ が与えられます． 頂点数が $ 2^N - 1 $ の完全二分木があります．頂点には $ 1 $ から $ 2^N - 1 $ までの番号が付いています． 頂点 $ 1 $ が根であり，頂点 $ i $ ( $ 1 \leq i < 2^{N - 1} $ ) について，頂点 $ i $ は頂点 $ 2i $ と頂点 $ 2i + 1 $ を子として持ちます． 以下の条件を満たすように各頂点に $ 1 $ 以上 $ 2^N - 1 $ 以下の整数を書き込む (ただし，書き込む $ 2^N - 1 $ 個の整数は相異なるようにする) 方法のうち，頂点 $ 1 $ に書き込まれる整数を最小化するものを一つ求めてください． - 頂点 $ i $ ( $ 1 \leq i < 2^{N - 1} $ ) について，頂点 $ i $ に書き込まれた整数は，頂点 $ 2i $ を根とする部分木の各頂点に書かれた整数の総和と，頂点 $ 2i+1 $ を根とする部分木の各頂点に書かれた整数の総和の差の絶対値である． この問題の制約下で条件を満たす整数の書き込み方が必ず存在することが証明できます．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $

頂点 $ i $ ( $ 1 \leq i \leq 2^N - 1 $ ) に書き込む整数を $ P_i $ として以下の形式で出力せよ． > $ P_1 $ $ P_2 $ $ \cdots $ $ P_{2^N - 1} $ $ (P_1, P_2, \cdots, P_{2^N - 1}) $ は $ (1, 2, \cdots, 2^N - 1) $ の順列である必要がある．条件を満たす書き込む方法のうち，頂点 $ 1 $ に書き込まれる整数を最小化するものが複数存在する場合には，そのどれを出力しても正解と見なされる．

### Sample Explanation 1 この書き込み方が条件を満たすことは，以下のようにして確かめられます．また明らかに頂点 $ 1 $ に書き込まれた整数は最小化されています． - $ i = 1 $ : 頂点 $ 2 $ を根とする部分木の各頂点に書かれた整数の総和は $ 2 $ ，頂点 $ 3 $ を根とする部分木の各頂点に書かれた整数の総和は $ 3 $ であり， $ ∣2 − 3∣ = 1 $ である． 頂点 $ 1, 2, 3 $ にそれぞれ $ 2, 3, 1 $ を書く方法は，条件を満たしていますが頂点 $ 1 $ に書き込まれた整数は最小値ではないので不正解と判定されます． ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 18 $ - 入力される値はすべて整数である