AT_asaporo_e 迷子の高橋君

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/cf16-tournament-round2-open/tasks/asaporo_e 青木君は、一次元の世界で迷子になった高橋君を探そうとしています。 はじめ、青木君は座標 $ 0 $、高橋君は座標 $ x $ にいることがわかっており、 それ以降、高橋君がどこにいるかを青木君は知ることが出来ません。 時間はターンで区切ることができ、$ 1 $ ターンごとに以下の行動が同時に行われます。 - 青木君は、今いる座標を $ a $ とすると、$ a-1 $、$ a $、$ a+1 $ の $ 3 $ 箇所から移動先を選んで移動することが出来る。 - 高橋君は、今いる座標を $ b $ とすると、$ p $ パーセントの確率で $ b-1 $ に移動し、$ 100-p $ パーセントの確率で $ b+1 $ に移動する。 青木君と高橋君が同じ座標にたどり着いた時、青木君は高橋君を見つけることが出来ます。 青木君と高橋君がすれ違ってしまった場合、青木君は高橋君を見つけることが出来ません。 青木君は高橋君を見つけるまでのターン数の期待値を最小化したいです。そのときの期待値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ x $ $ p $

求める期待値を $ 1 $ 行で出力せよ。 絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-6} $ 以下ならば正解となる。

### 制約 - $ 1 $ ≦ $ x $ ≦ $ 1,000,000,000 $ - $ 1 $ ≦ $ p $ ≦ $ 100 $ - $ x $, $ p $ は整数である。 ### 部分点 - $ 200 $ 点分のデータセットでは、 $ p=100 $ が成り立つ。 - $ 300 $ 点分のデータセットでは、 $ x $ ≦ $ 10 $ が成り立つ。 ### Sample Explanation 1 高橋君は必ず $ -1 $ 移動するので、青木君は、$ 1 $ ターン目で座標 $ 1 $ に移動し、 $ 2 $ ターン目でその場に留まることで、高橋君を $ 2 $ ターンで見つけることが出来ます。