AT_awtf2024_b 01 Inversion Expected

给定一个由 `0` 和 `1` 组成的长度为 $N$ 的字符串 $S$。对于满足 $1 \leq i < j \leq N$，且 $S$ 的第 $i$ 个字符为 `1`，第 $j$ 个字符为 `0` 的整数对 $(i, j)$，我们称其为**逆序对**。 只要 $S$ 中存在逆序对，就进行如下操作： - 随机选择一个逆序对 $(i, j)$。每次选择都是独立且等概率的。然后交换 $S$ 的第 $i$ 个字符和第 $j$ 个字符。 请计算操作次数的期望值，并对 $998244353$ 取模后输出。 期望值 $\bmod\ 998244353$ 的定义：可以证明所求期望值一定是有理数。在本题的约束下，将其表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$ 时，$Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$ 也可以保证。因此，存在唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353},\ 0 \leq R < 998244353$。请输出 $R$。

输入以以下格式从标准输入读入。 > $N$ $S$

请输出答案。

## 限制 - $1 \leq N \leq 250000$ - $S$ 是由 `0` 和 `1` 组成的长度为 $N$ 的字符串 ## 样例解释 1 操作次数的期望值为 $1$。 ## 样例解释 2 操作次数的期望值为 $3/2$。 由 ChatGPT 4.1 翻译