AT_awtf2025_d BFS-ordered Tree

整数 $ N $ が与えられます． 以下の条件を満たす根付き木 $ T $ を，**BFS-ordered 木**と呼ぶことにします． - $ T $ は $ 1 $ から $ N $ までの番号がついた $ N $ 頂点からなる根付き木である． - 根は頂点 $ 1 $ である． - 各頂点 $ i $ ( $ 2 \leq i \leq N $ ) の親を頂点 $ p_i $ とするとき， $ p_2 \leq p_3 \leq \cdots \leq p_N $ が成立する． 各 $ d=1,2,\ldots,(N-1) $ に対し，以下の条件を満たす BFS-ordered 木 $ T $ の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください． - $ T $ において，頂点 $ (N-1) $ と頂点 $ N $ の距離がちょうど $ d $ である． より正確に述べれば， $ T $ を無向木として見て頂点 $ (N-1) $ と頂点 $ N $ を結ぶパスを考えたとき，そのパス内の辺の個数がちょうど $ d $ である．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $

$ N-1 $ 行出力せよ． $ i $ 行目には， $ d=i $ のときの答えを出力せよ．

### Constraints - $ 2 \leq N \leq 10^6 $ - 入力はすべて整数