AT_awtf2026algo_b Window Records

给定一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$。请计算满足下列所有条件的长度为 $N$ 的正整数序列 $x=(x_1,x_2,\ldots,x_N)$ 的个数，答案对 $998244353$ 取模。 - 对每个 $i$ 都有 $x_i \leq A_i$。 - 存在一个 $p=(p_1,p_2,\ldots,p_{2N-1})$，它是 $1$ 到 $2N-1$ 的一个排列，并且满足下列条件： - 对每个 $i$（$1 \leq i \leq N$），考虑长度为 $N$ 的序列 $(p_i,p_{i+1},\ldots,p_{i+N-1})$。这个序列的“前缀最大值”数量正好为 $x_i$。更准确地说，存在恰好 $x_i$ 个下标 $j$（$i \leq j \leq i+N-1$），使得 $p_j = \max_{i \leq k \leq j} p_k$。

输入从标准输入读入，格式如下： > $N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出答案。

### 样例解释 1 例如，考虑 $x=(2,1)$，存在 $p=(2,3,1)$ 满足条件。 一共有 $4$ 种可能的 $x$：$(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)$。 ### 样例解释 3 例如，考虑 $x=(3,1,3)$，不存在任何 $p$ 满足条件。 ### 约束条件 - $2 \leq N \leq 50$ - $1 \leq A_i \leq N$ - 输入的所有数均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译