AT_awtf2026algo_c Count by Descents
题目描述
定义长度为 $N$ 的序列 $x=(x_1,x_2,\ldots,x_N)$ 的**分数**为 $\prod_{1 \leq i \leq N} (i + x_i)$。
给定一个长度为 $N$ 的严格递增的非负整数序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$。
对于每个 $d=0,1,\ldots,N-1$，请解决以下问题：
- 考虑通过重新排列 $A$ 的元素得到的所有序列 $x$，使得恰好有 $d$ 个下标 $i$ 满足 $x_i > x_{i+1}$。请计算所有这样的序列的分数之和，并对 $998244353$ 取模。
输入格式
输入通过标准输入给出，格式如下：
> $N\ A_1\ A_2\ \ldots\ A_N$
输出格式
对于每一个 $d=0,1,\ldots,N-1$，按照顺序输出答案。
说明/提示
## 样例解释 1
每个 $d$ 对应的排列及分数如下：
- $d=0$：
- $x=(0,1)$：分数为 $(1+0)\times(2+1)=3$。
- $d=1$：
- $x=(1,0)$：分数为 $(1+1)\times(2+0)=4$。
## 样例解释 2
每个 $d$ 对应的排列及分数如下：
- $d=0$：
- $x=(0,1,2)$：分数为 $(1+0)\times(2+1)\times(3+2)=15$。
- $d=1$：
- $x=(0,2,1)$：分数为 $(1+0)\times(2+2)\times(3+1)=16$。
- $x=(1,0,2)$：分数为 $(1+1)\times(2+0)\times(3+2)=20$。
- $x=(1,2,0)$：分数为 $(1+1)\times(2+2)\times(3+0)=24$。
- $x=(2,0,1)$：分数为 $(1+2)\times(2+0)\times(3+1)=24$。
- $d=2$：
- $x=(2,1,0)$：分数为 $(1+2)\times(2+1)\times(3+0)=27$。
## 数据范围
- $2 \leq N \leq 80$
- $0 \leq A_1 < A_2 < \cdots < A_N < 998244353$
- 所有输入均为整数。
由 ChatGPT 5 翻译