AT_cf16_exhibition_final_h AB=C Problem

すぬけ君收到了两份生日礼物，分别是两个矩阵 $A$ 和 $B$。这两个矩阵都是 $N$ 行 $N$ 列，仅包含 $0$ 和 $1$ 的矩阵。 すぬけ君计算了矩阵的乘积 $C = AB$。所有计算都在模 $2$ 意义下进行，因此 $C$ 也是一个 $N$ 行 $N$ 列，仅包含 $0$ 和 $1$ 的矩阵。对于所有 $1 \leq i, j \leq N$，给出了矩阵 $C$ 的第 $(i, j)$ 个元素 $c_{i, j}$。 然而，すぬけ君不小心把矩阵 $A$ 和 $B$ 吃掉了，现在只知道 $C$。请计算有多少种有序的矩阵对 $(A, B)$ 满足 $AB = C$，答案对 $10^9+7$ 取模。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $c_{1,1}$ $...$ $c_{1,N}$ : $c_{N,1}$ $...$ $c_{N,N}$

请输出满足条件的有序矩阵对 $(A, B)$ 的方案数，对 $10^9+7$ 取模。

### 限制条件 - $1 \leq N \leq 300$ - $c_{i, j}$ 为 $0$ 或 $1$。 由 ChatGPT 4.1 翻译