123 Pairs

# 题目看并不懂的看这里！！！ ------------ ## 题目描述 考虑 $1$ 以上 $2n$ 以下的整数。你想把这些整数分成一对 $N$，满足以下条件： $1$ 到 $2n$ 以下的整数分别包含于正好一对中。 $A$ 组正好有类似差为 $1$ 的一对。 $B$ 组正好有一对差为 $2$。 差 $3$ 的一对正好是 $C$ 组。 因为保证了$N = A + B + C$，所以不存在 $4$ 对以上的差。 狮王这样划分方法，按照什么? 模 $10^9+7$ 得到答案。 ## 输入格式 输入来自标准输入，格式如下: ``` N A B C ``` ## 输出格式 输出答案。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/cf16-exhibition-final/tasks/cf16_exhibition_final_j $ 1 $ 以上 $ 2N $ 以下の整数を考えます。 すぬけ君は、これらの整数を以下の条件を満たすように $ N $ 組のペアに分けたいです: - $ 1 $ 以上 $ 2N $ 以下の整数はそれぞれちょうど一つのペアに含まれる。 - 差が $ 1 $ であるようなペアがちょうど $ A $ 組ある。 - 差が $ 2 $ であるようなペアがちょうど $ B $ 組ある。 - 差が $ 3 $ であるようなペアがちょうど $ C $ 組ある。 制約により $ N\ =\ A\ +\ B\ +\ C $ であることが保証されているので、差が $ 4 $ 以上のペアは存在しません。 このようにペアに分ける方法が何通りあるか、modulo $ 10^9+7 $ で求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A $ $ B $ $ C $

答えを出力せよ。

3 1 2 0

2

600 100 200 300

522158867

### 制約 - $ 1\ <\ =\ N\ <\ =\ 5000 $ - $ 0\ <\ =\ A,\ B,\ C $ - $ A\ +\ B\ +\ C\ =\ N $ ### Sample Explanation 1 $ 1-2,\ 3-5,\ 4-6 $ と $ 1-3,\ 2-4,\ 5-6 $ の二通りの方法があります。