AT_cf17_exhibition_a Awkward

*ButCoder株式会社* 是一家以开发和运营编程竞赛网站 “*ButCoder*” 为主要业务的初创公司。 ButCoder公司共有 $N$ 名员工，包括社长在内，除社长外，每位员工仅有一位直属上司。每位员工都有一个 $1$ 到 $N$ 之间且互不重复的员工编号，编号为 $i$ 的员工称为员工 $i$。社长为员工 $1$，编号 $i$ 的员工 $(2\leq i\leq N)$ 的直属上司为编号 $b_i$ 的员工 $(1\leq b_i< i)$。 为了拍摄全体ButCoder员工的合照，所有员工齐聚ButCoder总部的大礼堂。由于礼堂非常宽敞，$N$ 名员工都可以一字排开。然而，他们尚未决定具体的排序方式。奇怪的是，除社长外，每位员工都不希望与自己的直属上司相邻站位。 满足以上所有员工愿望的排队方案一共有多少种？请将总数对 $10^9+7$ 取模后输出。

输入通过标准输入按如下格式给出。 > $N$ $b_2$ $b_3$ $\ldots$ $b_N$

请输出满足条件的 $N$ 名员工站队的方案数，对 $10^9+7$ 取模。

## 限制条件 - $2\leq N\leq 2000$ - $1\leq b_i < i$ $(2\leq i\leq N)$ ## 样例解释 1 这里我们用 $A\to B$ 表示员工 $A$ 是员工 $B$ 的直属上司。在此例中，员工间的主从关系为 $1\to 2\to 3\to 4$。以下两种排列满足所有员工的愿望： - $2,\ 4,\ 1,\ 3$ - $3,\ 1,\ 4,\ 2$ 此外，后者是前者的左右翻转，这两种方式需要分别计数。 ## 样例解释 2 员工主从关系为 $1\to 2\to 3$。无论三名员工如何排列，都会有至少一人不能避免与其直属上司相邻，因此答案为 $0$。 ## 样例解释 3 员工主从关系如图所示。  有如下 $8$ 种排列方式满足要求： - $1,\ 4,\ 5,\ 2,\ 3$ - $1,\ 5,\ 4,\ 2,\ 3$ - $3,\ 2,\ 4,\ 1,\ 5$ - $3,\ 2,\ 4,\ 5,\ 1$ - $3,\ 2,\ 5,\ 1,\ 4$ - $3,\ 2,\ 5,\ 4,\ 1$ - $4,\ 1,\ 5,\ 2,\ 3$ - $5,\ 1,\ 4,\ 2,\ 3$ 由 ChatGPT 5 翻译