AT_cf17_final_g Mancala

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/cf17-final/tasks/cf17_final_g 以下のようなゲームを考えます。 - $ 1 $ 列に並んだ $ N $ 個のマスとたくさんの石を用意する。 - 最初に、マス $ i\ (1\ \leq\ i\ \leq\ N) $ に $ a_i $ 個の石を入れる。 - プレイヤーは「ちょうど $ i $ 個の石が入っているようなマス $ i $ を $ 1 $ つ選び、そこに入っている石を全て捨て、マス $ 1 $ からマス $ i-1 $ までの $ i-1 $ 個のマスに石を $ 1 $ つずつ追加する」という操作を好きなだけ行う。 - 最終的にマスに残った石の個数の合計がスコアとなる。 長さ $ N $ の数列 $ a $ に対してこのゲームを行ったときのスコアとして考えられる最小値を $ f(a) $ とします。 このとき、長さが $ N $ で各要素が $ 0 $ 以上 $ K $ 以下であるような全ての数列 $ a $ についての $ f(a) $ の総和はいくつになるでしょうか？ 答えは非常に大きくなる可能性があるため、$ 1000000007\ (=\ 10^9+7) $ で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $

$ f(a) $ の総和を $ 1000000007\ (=\ 10^9+7) $ で割った余りを出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 100 $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ N $ ### Sample Explanation 1 長さが $ 2 $ で各要素が $ 0 $ 以上 $ 2 $ 以下であるような数列 $ a $ は $ 9 $ 通り考えられますが、それぞれに対する $ f(a) $ の値とそれを達成するための操作の例は以下の通りです。 - $ f(\{0,0\}) $：$ 0 $（なにも操作できない） - $ f(\{0,1\}) $：$ 1 $（なにも操作できない） - $ f(\{0,2\}) $：$ 0 $（マス $ 2 $ 、マス $ 1 $ の順に操作する） - $ f(\{1,0\}) $：$ 0 $（マス $ 1 $ を選ぶ） - $ f(\{1,1\}) $：$ 1 $（マス $ 1 $ を選ぶ） - $ f(\{1,2\}) $：$ 0 $（マス $ 1 $ 、マス $ 2 $ 、マス $ 1 $ の順に操作する） - $ f(\{2,0\}) $：$ 2 $（なにも操作できない） - $ f(\{2,1\}) $：$ 3 $（なにも操作できない） - $ f(\{2,2\}) $：$ 3 $（マス $ 2 $ を選ぶ）