AT_chokudai_S001_k 辞書順で何番目？

在所有长度为 $N$ 的排列中，求排列 $a$ 的字典序排名是多少。 请注意，由于答案可能非常大，请输出其除以 $1,000,000,007$ 的余数。

第一行包含一个整数 $N$。 第二行包含 $N$ 个不同的整数 $a_1, a_2, \ldots, a_N$，表示排列 $a$。

输出一个整数，表示排列 $a$ 的字典序排名对 $1,000,000,007$ 取余的结果。

### 限制条件 - $1 \leq N \leq 100,\!000$ 由 ChatGPT 5 翻译