AT_code_festival_2015_okinawa_e Enormous XOR Rectangle

猫 Snuke 收到了一张被划分为 $H$ 行 $W$ 列网格的纸作为生日礼物。每个格子上都写有一个数字，如下图所示。  更准确地说，在这张矩形纸的第 $i$ 行（从上往下数）和第 $j$ 列（从左往右数）的格子上，写着的数字是 $(i-1) \times W + (j-1)$。 猫 Snuke 想要从这张纸上选取一个子矩形区域，然后计算该区域内所有数字的按位异或（xor）值。具体来说，猫 Snuke 会选择整数 $t, b$（$1 \leq t \leq b \leq H$），$l, r$（$1 \leq l \leq r \leq W$），然后计算从第 $t$ 行到第 $b$ 行、从第 $l$ 列到第 $r$ 列（均包含端点）这个区域内所有数字的异或值。 猫 Snuke 可以任意选择 $t, b, l, r$ 的值。请你计算能够获得的最大异或值。

输入将通过标准输入给出，格式如下： > $H$ $W$ - 第一行包含两个用空格分隔的整数 $H$（$1 \leq H \leq 1\,000\,000\,000$）、$W$（$1 \leq W \leq 1\,000\,000\,000$）。

请计算能够获得的最大值，并将其输出在一行中。 输出末尾请换行。

## 问题说明 例如，选择 $t=3, b=4, l=3, r=5$ 时，得到的值为 $12 \xor 13 \xor 14 \xor 17 \xor 18 \xor 19 = 31$，在这种情况下这是能够获得的最大值。  由 ChatGPT 4.1 翻译