AT_code_festival_2015_okinawa_h Happy 2015

随着 2015 年的年末临近，市中心被点亮以庆祝新年。今年，Cat Snuke 也喜欢为市中心制作灯光装置。 我们可以将市中心看作一条一维的数轴。在这条数轴上安装了 $N$ 盏灯。当第 $i$ 盏灯打开时，它可以照亮区间 $[l_i, r_i]$（包含端点）。 虽然 Cat Snuke 可以随意独立地开关这 $N$ 盏灯，但他想尝试尽可能多的不同照明组合。那么，如果我们尝试了所有 $2^N$ 种开关灯的组合，我们想知道有多少种不同的照明组合。每种照明组合是指被照亮的点的集合，对于每个点来说，只要有一盏灯能照亮它就算被照亮。 请你在尝试了所有 $2^N$ 种开关灯的组合后，输出不同照明组合的数量，对 $1,000,000,007$ 取模。

输入将通过标准输入给出，格式如下： > $N$ > $l_1$ $r_1$ > $l_2$ $r_2$ > $\vdots$ > $l_N$ $r_N$ - 第一行包含一个整数 $N$，$1 \leq N \leq 2000$。 - 接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$，$0 \leq l_i < r_i \leq 1,000,000,000$，表示第 $i$ 盏灯照亮的区间。

请输出不同照明组合的数量，对 $1,000,000,007$ 取模。 输出末尾需换行。

## 问题说明 例如，有 $16$ 种不同的开关灯方式，但只有 $6$ 种不同的照明组合，分别是 $\{\varnothing\},\ \{[0, 1]\},\ \{[1, 2]\},\ \{[0, 2]\},\ \{[1, 3]\},\ \{[0, 3]\}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译