AT_code_festival_2017_qualb_e Popping Balls

有 $A+B$ 个球排成一行。最左边的 $A$ 个球被涂成红色，最右边的 $B$ 个球被涂成蓝色。 你需要进行如下操作： - 首先，选择满足 $1 \leq s, t \leq A+B$ 的整数 $s, t$。 - 然后，重复如下步骤 $A+B$ 次：每一步，你可以从最左边第 $1$ 个、$s$ 个（如果存在）或 $t$ 个（如果存在）（均为从 $1$ 开始编号）的球中选一个，把这个球送给“すぬけ君”。 问你有多少种不同的方式把球送给“すぬけ君”？请你输出方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。 若某个位置第 $k$ 次送出的球颜色不同，则认为对应的两种方式是不同的。特别地，选择的 $s, t$ 并不会影响方案的区分。另外，同色的球不加区分。

输入由一行组成，格式如下： > $A$ $B$

输出答案。

## 限制 - $1 \leq A, B \leq 2000$ ## 样例解释 1 有 $3$ 个红球和 $3$ 个蓝球，共有 $20$ 种不同的赠送方法，所有情况都可以实现。下面是其中一种操作示例（`r` 表示红球, `b` 表示蓝球）： - 选择 $s=3, t=4$。 - 初始排列为 `rrrbbb`。 - 将第 $3$ 个球（`r`）送出，队列变为 `rrbbb`。 - 将第 $4$ 个球（`b`）送出，队列变为 `rrbb`。 - 将第 $1$ 个球（`r`）送出，队列变为 `rbb`。 - 将第 $3$ 个球（`b`）送出，队列变为 `rb`。 - 将第 $1$ 个球（`r`）送出，队列变为 `b`。 - 将第 $1$ 个球（`b`）送出，队列变为空。 在上述方法中，“すぬけ君”最终获得球的顺序为 `rbrbrb`。 ## 样例解释 2 有 $4$ 个红球和 $4$ 个蓝球，共有 $70$ 种赠送方法。其中，`bbrrbrbr`、`brbrbrbr`、`brrbbrbr` 这三种排列无法实现。 由 ChatGPT 5 翻译