AT_code_festival_2018_final_b Theme Color

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/code-festival-2018-final/tasks/code_festival_2018_final_b $ N $ 人のクラスがあり、色 $ 1,2,...,M $ の中から $ 1 $ つの色を選んでテーマカラーを決めることとなりました。 それぞれの人が同確率でどれかの色 $ 1 $ つに投票するとき、色 $ i(1\ \leq\ i\ \leq\ M) $ に $ r_i $ 票集まる確率を $ p $ とします。 $ p\ \geq\ 10^{-x} $ を満たす最小の整数 $ x $ を求めてください。 ただし、$ p $ に $ 10^{-6} $ 以下の相対誤差が生じても $ x $ は変わらないことが保証されるものとします。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ r_1 $ $ r_2 $ $ ... $ $ r_M $

$ p\ \geq\ 10^{-x} $ を満たす最小の整数 $ x $ を出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 10^5 $ - $ 0\ \leq\ r_i\ \leq\ N $ - $ r_1+r_2+...+r_M=N $ - 入力は全て整数 - $ p $ に $ 10^{-6} $ 以下の相対誤差が生じても解は変わらない ### Sample Explanation 1 $ p=0.375 $ より、$ p\ \geq\ 10^{-x} $ を満たす最小の整数は $ 1 $ となります。