AT_code_festival_morning_med_d ぽよぽよ

在一条直线上，有 $ n $ 只名为ポヨクン的生物。第 $ i $ 只ポヨクン用长度为 $ l_i $ 的链子拴在位置 $ p_i $ 的柱子上。这意味着，第 $ i $ 只ポヨクン可以在从 $ p_i - l_i $ 到 $ p_i + l_i $ 之间的任何一个格子内自由移动。 当这些ポヨクン根据索引顺序从左到右各自占据不同的格子时，我们需要计算有多少种可能的配置。具体来说，我们需要统计满足以下条件的位置组合的数量： 1. $ x_i $ 是整数。 2. $ x_i $ 满足 $ p_i - l_i \leq x_i \leq p_i + l_i $。 3. 对于任意的 $ j $ 满足 $ 1 \leq j \leq n $，如果 $ i < j $，则 $ x_i < x_j $。 如果任何一种组合中至少有一只ポヨクン的位置不同，那么这两种组合就是不同的。 由于答案可能非常大，需要将答案对 $ 1,000,000,007 $ 取模，并输出该结果。

输入的第一行包含一个整数 $ n $ ($ 1 \leq n \leq 1,000 $)，表示ポヨクン的总数。 接下来的 $ n $ 行中，每行包含两个整数 $ p_i $ 和 $ l_i $，分别表示每只ポヨクン连接的柱子的位置和链子的长度。满足 $ 0 \leq p_i \leq 1,000,000,000 $ 和 $ 0 \leq l_i \leq 1,000 $。并且当 $ i < j $ 时，保证 $ p_i < p_j $。

输出满足条件的ポヨクン所有可能配位置的总数，并对 $ 1,000,000,007 $ 取模。 答案仅需一行，并且最后以换行符结束。

### 示例解释 1 对于給定的范围，ポヨクン有 $ -3 $, $ -2 $, $ -1 $, $ 0 $, $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $ 共计 $ 7 $ 种可能的配置。 ### 示例解释 2 对于给定的情况，可能的配置包括：$ (-3, -1) $, $ (-3, 0) $, $ (-3, 1) $, $ (-3, 2) $, $ (-3, 3) $, $ (-2, -1) $, $ (-2, 0) $, $ (-2, 1) $, $ (-2, 2) $, $ (-2, 3) $, $ (-1, 0) $, $ (-1, 1) $, $ (-1, 2) $, $ (-1, 3) $, $ (0, 1) $, $ (0, 2) $, $ (0, 3) $, $ (1, 2) $, $ (1, 3) $, $ (2, 3) $，总共有 $ 20 $ 种配置。 **本翻译由 AI 自动生成**