AT_code_formula_2014_qualA_d 無刻印キーボード

高桥君非常喜欢无标记键盘。今天，他计划在一个只标有字母和数字的键盘上输入一段文字。 不过高桥君并没有完全记住键盘的布局。对于他记得的字符，可以直接敲击对应的键；对于不记得的字符，则必须随机敲击按键，如果按错了，就要用退格键来删除。 他希望输入一串文本 $S$，且希望敲击键盘的次数尽可能少。他可以根据之前按下的键对应的字符来记忆信息，并在下次选择按键时进行优化。 请计算高桥君在使用最优策略下，每次键击的期望次数。 假设高桥君记住了退格键的位置，以及所有非字母和数字的键的位置。另外，不允许使用方向键或鼠标等改变输入位置的操作。

输入的格式如下： > $ S $ > $ K $ - 第一行给出高桥君想要输入的字符串 $S\ (1 \le |S| \le 50)$，字符串仅包含小写字母和数字。 - 第二行给出高桥君记住的按键种类字符串 $K$。字符串 $K$ 是由 `1234567890abcdefghijklmnopqrstuvwxyz` 中任意删除若干字符后得到的，且首字符保证为 `1`。

输出一行代表高桥君所需敲击按键次数的期望值，结果需在行尾加上换行符。 答案允许的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。 ## 示例说明 ### 示例 1 解释 高桥君记住了键盘上的所有按键，因此敲击键盘的次数等于字符串 `takahashikun` 的长度，即 $12$ 次。 ### 示例 2 解释 高桥君不记得 `p` 和 `q` 两个按键的位置。在输入 `p` 时，需要在两个不确定的按键中随便选择一个： - 如果按错了键，返回的是 `q`，他需要用退格键删除一个字符，然后再输入 `p`，总共敲击 $3$ 次。 - 如果选择正确，直接敲`p`，则完成文章，总共敲击 $1$ 次。 两种情况等可能发生，因此按键次数的期望值为 $2$。 **本翻译由 AI 自动生成**

### Sample Explanation 1 高橋君は、全てのキーを記憶しています。 よって、キーを叩かなければいけない回数は、`takahashikun` の文字数と同じ $ 12 $ 回です。 ### Sample Explanation 2 高橋君は、`p`および`q`の $ 2 $ つのキーの位置がわからなくなってしまっています。 `p`と打つためには、このわからない $ 2 $ つのキーのうち、どちらか $ 1 $ つを押す必要があります。 - `p` を押したとき、文章が完成するので、高橋君が押すキーの数の合計は $ 1 $ です。 - `q` を押したとき、もう $ 1 $ つのキーが`p`であることが解ります。よって、バックスペースキーで $ 1 $ 文字を消し、もう一度`p`キーを押すことで、文章が完成します。この時、高橋君がキーを押した回数は $ 3 $ 回になります。 以上が等確率で選ばれるので、キーを押す回数の期待値は $ 2 $ です。