AT_code_thanks_festival_2018_f Coins on the tree

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/code-thanks-festival-2018/tasks/code_thanks_festival_2018_f 高橋君は、$ N $ 頂点から成る根付き木上で、$ M $ 枚のコインを使って以下の操作をちょうど $ K $ 回行おうとしています。 この木は、頂点 $ i $ の親が $ p_i $ であるものとして与えられます。$ p_i\ =\ 0 $ である頂点が根です。 各操作では、 - 根にコインが置かれていない場合に、根に新しいコインを置く もしくは - コインの置かれている頂点を $ 1 $ つ選んで、コインの置かれていない子のどれかにコインを移動する のどちらかを行うことができます。 $ K $ 回の操作のあと、$ M $枚 のコイン全てが木のどこかに置かれていなければなりません。 $ 1 $ 枚目に根に置いたコイン, $ 2 $ 枚目に根に置いたコイン, ..., $ M $ 枚目に根に置いたコイン の置かれている頂点を $ v_1 $, $ v_2 $, ..., $ v_M $ とします。 高橋君は、この列 $ v_1 $, $ v_2 $, ..., $ v_M $ のうち、辞書順で最小であるものが知りたくなりました。 高橋君のためにこの列を求めてあげてください。 列 $ u_1 $, $ u_2 $, ..., $ u_M $ が 列 $ v_1 $, $ v_2 $, ..., $ v_M $ より辞書順で小さいとは、$ u_i\

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ K $ $ p_1 $ $ p_2 $ ... $ p_{N-1} $ $ p_N $

$ K $ 回の操作後、$ M $ 枚のコインが全て置かれているように出来る場合は、 > $ v_1 $ $ v_2 $ ... $ v_{M-1} $ $ v_M $ のように、不可能な場合は $ -1 $ を出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ N\ \leq\ 300 $ - $ 0\ \leq\ K\ \leq\ 10^5 $ - $ 0\ \leq\ p_i\ \leq\ N $ - $ p_i\ =\ 0 $ となる $ i $ はただ $ 1 $ つ存在する - $ (i,\ p_i) $ に辺を張ってできるグラフは木を成す - 入力は全て整数である ### Sample Explanation 1 次ののように操作を行うことで $ \{1,\ 3\} $ の列を作ることができ、これより辞書順で小さい列を作ることはできません。 - $ 1 $ 枚目のコインを頂点 $ 2 $ に置く !\[操作1\](https://img.atcoder.jp/code-thanks-festival-2018/167d324c9d4efc74fe4af7b0d9738856.png) - $ 1 $ 枚目のコインを頂点 $ 2 $ から $ 1 $ に動かす !\[操作2\](https://img.atcoder.jp/code-thanks-festival-2018/1da85bc38dcc1368f89da22118ad8dc3.png) - $ 2 $ 枚目のコインを頂点 $ 2 $ に置く !\[操作3\](https://img.atcoder.jp/code-thanks-festival-2018/1cd253badfe6a1a8a46a5196d53c03e4.png) - $ 2 $ 枚目のコインを頂点 $ 2 $ から $ 3 $ に動かす !\[操作4\](https://img.atcoder.jp/code-thanks-festival-2018/7ce7c8fc1e9d93cedcf65f269b95fbd7.png) 上の画像では、$ 1 $ 枚目のコインを赤、$ 2 $ 枚目のコインを青で表しています。 ### Sample Explanation 2 $ 5 $ 回の操作を行うことが出来ないので、 $ -1 $ を出力してください。