AT_codefestival_2016_qualA_d マス目と整数

有一个纵向 $R$ 行、横向 $C$ 列的网格。自上而下的第 $r$ 行，自左而右的第 $c$ 列的格子记作 $(r, c)$。 高桥君在 $N$ 个格子中写入了非负整数。具体来说，对于每个 $1 \leq i \leq N$，他在格子 $(r_i, c_i)$ 中写入了非负整数 $a_i$。之后，高桥君开始打瞌睡。 青木君发现了这个网格，他想在剩下的所有格子中写入整数，以此来让高桥君吃惊。要让高桥君吃惊，网格必须满足以下条件： - 条件 1：每个格子中写入的都是非负整数。 - 条件 2：无论从哪里取出一个纵 $2$ 行、横 $2$ 列的正方形，其 $(左上角的整数) + (右下角的整数) = (右上角的整数) + (左下角的整数)$ 恒成立。 请判断是否可以通过巧妙地填写剩余所有格子的整数，使得网格满足上述条件。

输入以如下格式从标准输入读入： > $R$ $C$ $N$ $r_1$ $c_1$ $a_1$ $r_2$ $c_2$ $a_2$ $\cdots$ $r_N$ $c_N$ $a_N$

如果可以通过填写剩余所有格子的整数，使得网格满足条件，则输出 `Yes`。否则输出 `No`。

### 限制条件 - $2 \leq R, C \leq 10^5$ - $1 \leq N \leq 10^5$ - $1 \leq r_i \leq R$ - $1 \leq c_i \leq C$ - 所有 $(r_i, c_i)$ 互不相同。 - $a_i$ 是整数。 - $0 \leq a_i \leq 10^9$ ### 样例解释 1 如图所示，可以填写整数使得条件成立。  ### 样例解释 2 网格中有如下 $2$ 个正方形： - 由格子 $(1,1)$、$(1,2)$、$(2,1)$、$(2,2)$ 组成的正方形 - 由格子 $(1,2)$、$(1,3)$、$(2,2)$、$(2,3)$ 组成的正方形 为了让左侧正方形满足条件 2，空格子的整数必须为 $40$。这样，右侧正方形就无法满足条件 2。  ### 样例解释 3 为了让条件 2 成立，空格子的整数必须为 $-10$。这样就无法满足条件 1。  ### 样例解释 4 例如，可以如图所示填写整数。  ### 样例解释 5 所有格子都已经填写了整数，但条件 2 不成立。  由 ChatGPT 4.1 翻译